求不規則四邊形面積的兩種方法

2020-12-12 中考網

對於不規則圖形面積的計算問題，一般將它轉化為若干基本規則圖形的組合，分析整體與部分的和、差關係，問題便得到解決。常用的基本方法有：

1. 直接求面積：這種方法是根據已知條件，從整體出發直接求出組合圖形面積。

例1：求下圖陰影部分的面積（單位：釐米）。

解答：

通過分析發現它就是一個底是2、高是4的三角形，其面積直接可求為：（平方釐米）

2.相加、相減求面積：這種方法是將組合圖形分解轉化成幾個基本規則圖形，分別計算它們的面積，然後相加或相減求出該圖形的面積。

例2：正方形甲的邊長是5釐米，正方形乙的邊長是4釐米，陰影部分的面積是多少？

解答：

兩個正方形的面積：5×5+4×4=41（平方釐米）

三個空白三角形的面積和：（5+4）×5÷2+4×4÷2+5×（5-4）÷2=33（平方釐米）

陰影部分的面積：41-33=8（平方釐米）

除了以上這兩種方法，還有其他的幾種方法，同學們不妨了解了解。

3．等量代換求面積：一個圖形可以用與它相等的另一個圖形替換，如果甲乙大小相等，那麼求出乙的大小，就知道甲的大小；兩個圖形同時增加或減少相同的面積，它們的差不變。

例3：平行四邊形ABCD的邊BC長8釐米，直角三角形ECB的直角邊EC長為6釐米。已知陰影部分的總面積比三角形EFG的面積大8平方釐米，平行四邊形ABCD的面積是多少?

解答：

陰影部分的總面積比三角形EFG的面積大8平方釐米，分別加上梯形FBCG,得出的平行四邊形ABCD比三角形EBC的面積大8平方釐米。

平行四邊形ABCD的面積:8×6÷2+8=32(平方釐米)

4.藉助輔助線求面積：這種方法是根據具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規則圖形轉化成若干個基本規則圖形，然後再採用相加、相減法求面積。

例4：下圖中，CA=AB=4釐米,三角形ABE比三角形CDE的面積大2平方釐米,CD的長是多少?

解答:

結合已知條件看圖，很難有思路，連接DA,就可以發現：三角形ABE比三角形CDE的面積大2平方釐米,分別加上三角形DAE得到的三角形ABD比三角形CDA的面積大2平方釐米。

（4×4÷2-2）×2÷4=3（釐米）

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