什麼是平面?有什麼公理?

2020-12-12 經驗分享者

一、前言

以點成線,以線成面,以面成體。

這就是幾何點線面之間的關係,大家牢記這點,因為這就是我們學習的開端。

二、什麼是平面?

高中階段的平面是什麼?和你想像中的平面是一樣的嗎?

在幾何中所說的平面不僅僅是一個有限大小的平面,而是無限延伸,也就是不再僅僅只是肉眼可見的大小了。

三、點、線、面之間的關係

要研究點線面之間的關係,就需要先明白它們之間的關係。

點與線之間的關係,就是屬於的關係,線面之間的關係,就是包含的關係。

這就是點與線之間的關係,上述的表示就是A屬於l。

上述的就是線與面之間的關係,表示出來就是l包含於α。

至於點與點,線與線,面與面之間的關係就沒什麼明顯關係。

現在作者就將一些公理講述出來:

①公理一:

如果一條直線上的兩點在一個平面內,那麼這條直線在此平面內。

這是公理的數學字面表達,那麼用數學中的符號表示怎麼表示?

這就是公理一的數學符號表達式。(以後的相關的公理或者定理作者都會用數學符號表示,如果看不懂,可以給作者留言)

②公理二:

過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面。

分析:

1)首先兩點確定一條直線,那麼現在多了不在一條直線上的一點就可以確定一個平面。

③公理三:

如果兩個不重合的平面有一個公共點,那麼它們有且只有一條過該點的公共直線。

分析:

1)首先就是要求兩個平面不重合。

2)既然不重合的兩個平面有一個公共點,也就意味著這兩個平面肯定是相交的。

3)既然是相交的平面,那麼必然有一條公共直線。

上述的三個公理是人們經過長期的觀察與實踐總結出來的,也是後續幾何推理的基本依據。

批註:

讀者有什麼不懂的可以留言,想要知道什麼高中解題經驗可以給作者留言啊!

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