這一篇算是一個摘（ban）錄（yun）吧，內容全部來源於歐幾裡得所著《幾何原本》，希望對想要了解這些內容的朋友起到些許幫助，需要的話不妨收藏一下。
下面給出歐幾裡得平面幾何體系中所用到的基本公理、公設、定義：
·定義
1.1 點：點不可以再分割成部分。
1.2 線：線是無寬度的長度。
1.3 線的兩端是點。
1.4 直線：直線是點沿著一定方向及其相反方向的無限平鋪。
1.5 面：面只有長度和寬度。
1.6 一個面的邊是線。
1.7 平面：平面是直線自身的均勻分布。
1.8 平面角：平面角是兩條線在一個平面內相交所形成的的傾斜度。
1.9 直線角：含有角的兩條線成一條直線時，其角成為直線角。（現代稱平角）
1.10 直角與垂線：一條直線與另一條直線相交所形成的兩鄰角相等，兩角皆稱為直角，其中一條稱為另一條的垂線。
1.11 鈍角：大於直角的角。
1.12 銳角：小於直角的角。
1.13 邊界：邊界是物體的邊緣。
1.14 圖形：是一個邊界或幾個邊界所圍成的。
1.15 圓：由一條線包圍著的平面圖形，其內有一點與這條線上任何一個點所連成的線段都相等。
1.16 這個點叫做圓心。
1.17 直徑是穿過圓心、端點在圓上的任意線段，該線段將圓分成兩等分。
1.18 半圓：是直徑與被它切割的圓弧圍成的圖形。半圓的圓心與原圓圓心相同。
1.19 直線圖形是由線段首尾順次相接圍成的。三角形是由三條線段圍成的，四邊形是有四條線段圍成的，多邊形是由四條以上的線段圍成的。
1.20 三角形中，三條邊相等的稱等邊三角形，兩條邊相等的稱等腰三角形，各邊都不相等的稱不等邊三角形。
1.21 三角形中，有一個角為直角的是直角三角形；有一個鈍角的稱鈍角三角形；三個角都為銳角的稱銳角三角形。
1.22 四邊形中，四條邊相等並四個角為直角的稱正方形；四角為直角，但邊不完全相等的為正方形（也叫矩形）；四邊相等，角不是直角的為菱形；兩組對邊、兩組對角分別相等的為平行四邊形；一組對邊平行，另一組對邊不平行的稱為梯形。
1.23 平行直線：在同一個平面內向兩端無限延長不能相交的直線。
·公設
1.1 過現點可以作一條直線。
1.2 直線可以向兩端無限延伸。
1.3 以定點為圓心及定長的線段為半徑可以作圓。
1.4 凡直角都相等。
1.5 同平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在直線同側的兩個內角和小於180°，則這兩條直線經無限延長後在這一側一定相交。
·公理
1.1 等於同量的量彼此相等。
1.2 等量加等量，其和仍相等。
1.3 等量減等量，其差仍相等。
1.4 彼此能夠重合的物體是全等的。
1.5 整體大於部分。
《原本》中整個平面幾何卷各個命題的證明都是基於以上定義、公設、公理給出的。歐幾裡得開創了公理化證明數學命題的先河，通過最基礎的定義、公設、公理，可以構建極其龐大的體系。對我們學習初等幾何來說，適當去了解《原本》，學習和體會其中詳盡嚴謹的證明過程可以說是十分適合了。當然，數學經過兩千年的發展和整合，在許多代數學家的努力之下，嚴謹而自洽的公理化體系日趨完善，再來回看《原本》，自然會發現一些不當，不過這並不會影響我們的閱讀。
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