系列簡介：這個系列文章講解高等數學的基礎內容，注重學習方法的培養，對初學者不易理解的問題往往會不惜筆墨加以解釋。在內容上，以國內的經典教材」同濟版高等數學「為藍本，並對具體內容作了適當取捨與拓展。例如用ε-δ語言證明函數極限這類高等數學課程不要求掌握的內容，我們不作過多介紹。本系列文章適合作為大一新生初學高等數學時的課堂同步輔導，也可作為高等數學期末複習以及考研第一輪複習時的參考資料。文章中的例題大多為紮實基礎的常規性題目和幫助加深理解的概念辨析題，並適當選取了一些考研數學試題。所選題目難度各異，對於一些難度較大或對理解所學知識有幫助的「經典好題」，我們會詳細講解。閱讀更多「高等數學入門」系列文章，歡迎關注數學若只如初見！
上一節我們介紹了計算不定積分的第一類換元法，這種方法又稱為「湊微分」，是不定積分計算中一種非常有用的方法，本節我們繼續介紹利用第一類換元法計算不定積分的典型例題，主要介紹被積函數中含分式或根式的情形。（由於公式較多，故正文採用圖片形式給出。）二、湊arcsinx微分的典型例題。（本題與例1湊微分的思路大致相同，注意這裡由於分母含根號，因此分子分母要同除以a，而不是a²。）
三、化為部分分式再分別解法的典型例題。
四、對例3的補充說明。（上述3個例題的被積函數都比較「像」，但所採用的方法卻不盡相同，讀者應注意總結此類問題。）
五、含根式的不定積分舉例。（此類問題的常見做法是把根號整體設為一個新變量，在學習了第二類換元法後我們會詳細介紹。）
六、含指數函數的不定積分（請讀者驗證這兩種方法的結果是相同的）。
七、含對數函數的不定積分。（本題需要多次「湊微分」，熟練記住基本導數公式是計算不定積分的基礎。）
選讀：被積函數越複雜越難積分嗎？
上一篇：高等數學入門——第一類換元法及其基礎應用
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