合理利用凸性曲線進行有效的期權套利

2020-12-13 中國黃金網

期權具有單調性，而在期權理論價與行權價的關係圖中，我們可以很直觀地發現，將任意兩個期權價用直線連接，價格曲線總是在這條直線之下，曲線向下凸出，這就是期權價格的凸性。無論是認購期權還是認沽期權，價格曲線都有此特性。

認購期權的凸性

3個行權價間距相等的認購期權，兩端價格的平均值大於中間價格

這裡用白糖期權進行分析，行權價為4400元/噸的認購期權，價格為536.4264元/噸；行權價為4500元/噸的認購期權，價格為445.1552元/噸；而行權價為4600元/噸的認購期權，價格為359.9138元/噸。行權價為4400元/噸、4600元/噸的認購期權價格的平均值等於448.1701元/噸，大於445.1552元/噸。選取任意3個間距相等的認購期權，同樣滿足兩端的價格均值大於中間價格的規律。當然，這很容易理解，因為其就是凸性曲線的一般性質。

用不等式表示該性質，為(Ci+Ci+2n)/2＞Ci+n，其中n為自然數。將此公式變形，可以得到Ci-2Ci+n+Ci+2n＞0。進一步展開，可以得到不等式：C1-C2＞C2-C3＞C3-C4＞……＞Cn-1-Cn。

通過上面的不等式，又可以得到認購期權的一條性質，就是：隨著行權價的遞增，相鄰兩個認購期權的價差遞減。對於這個性質，從目前上市的豆粕、白糖、銅期權和50ETF期權的T型報價表上都能很直觀地看出來。還拿白糖期權舉例，行權價為4400元/噸、4500元/噸的認購期權的價差為91.2712元/噸；行權價為4500元/噸、4600元/噸的認購期權的價差為85.2414元/噸；行權價為5400元/噸、5500元/噸的認購期權的價差為7.8724元/噸，表明行權價越高的相鄰認購期權，其價差越小。

3個行權價間距不等的認購期權，兩端價格的加權平均值大於中間價格

行權價間距相等時，兩端價格均值大於中間價格，那行權價間距不等時，是否仍體現上述性質呢？我們用兩端的加權平均價來分析驗證。

還是白糖期權，取行權價為4400元/噸、4500元/噸和4700元/噸的3個認購期權，後兩者的間距為200元/噸，兩端間距為300元/噸，兩者比值λ為2/3，兩端的加權平均價為451.8106元/噸，大於445.1552元/噸。對於普適性，可以將這一性質表達為：當i＜j＜k時，λCi+（1-λ）Ck＞Cj，（λ=（Xk-Xj）/Xk-Xi）。

對於第一種間距相等的情況，其實就是當λ=1/2時，上述不等式可以表示為(Ci+Ck)/2＞Cj。從這裡可以看出來，間距相等是一種特例，上面的認購期權不等式具有普適性。

4個行權價間距相等的認購期權，兩端價格之和大於中間兩個價格之和

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