在小學數學中，談到立體圖形，我們自然都會想到長方體、正方體、圓柱體和圓錐體。而在這些立體圖形中，我想圓柱體的表面積與體積一直是老師們的研究重點，也是學生們訓練的重點。而對於圓錐體，我們更多的是關注圓錐體的體積，或者是圓錐體與圓柱體的關係。很少去關注圓錐體的表面積。就連教材中也沒有圓錐體的表面積一課。圓錐體的表面積，作為立體圖形中的一部分知識，為什麼我們小學階段卻不重點研究呢？我想是大概是因為圓錐體的表面積中涉及到了扇形的面積，而扇形的面積在小學階段不要求的原因吧。那麼，如果我們不用中學學習的那些有關扇形的弧長或面積公式，只是站在六年級的角度，能不能解決扇形面積的問題呢？這一直是我的一個思考。下面我就想把我對扇形面積的思考以及對圓錐體表面積的一些思考跟大家做以分享。
首先，我們應先讓學生感知圓錐體的展開圖。可以讓學生做一個圓錐體，並將其表面展開。學生經歷過後會感知，圓錐體的側面展開是一個扇形，底面是一個圓形。而扇形的弧長應該等於底面的圓周長。在這裡我想為了後續學習的方便，可以給出圓錐體母線的概念，即圓錐體側面展開後得到扇形的半徑。當學生已經掌握圓錐體各部分名稱與其展開圖之間的對應關係後，可以引導學生藉助圓來探究扇形的面積。我們先將圓對摺，得到一個半圓，讓學生去思考，半圓的面積與圓的面積之間的關係。學生很容易想到，半圓的面積是圓面積的1/2，半圓的弧長也是圓周長的1/2。再將半圓對摺，得到一個1/4圓，那麼這個1/4圓的弧長與面積分別與圓的周長與面積有什麼關係呢？很快學生就能得出，1/4圓的弧長就是圓周長的1/4，1/4圓的面積就是圓面積的1/4。再對摺，變為1/8圓呢？還有沒有這樣的關係呢？通過操作，同樣也是有這樣的關係的。於是教師可以引導學生總結出，一個扇形的弧長與半徑相等的圓的周長的比等於扇形的面積與半徑相等的圓的面積的比。如果用L表示扇形的弧長，用C表示半徑相等的圓的周長，用S表示面積的話，存在L:C=S扇:S圓。
回到圓錐體中，由於扇形的弧長等於圓錐體的底面周長，所以L=2πr(r表示圓錐體的底面半徑)，C=2πR(R表示圓錐體的母線長)。這樣L:C=S扇:S圓，就可以轉化成2πr:2πR=S扇:S圓，經過化簡就可得到r:R=S扇:S圓。根據這個關係，我們可以總結出，圓錐體的底面半徑是母線長的幾分之幾，圓錐體側面展開的扇形面積就是以母線為半徑的圓面積的幾分之幾。通過推導可知，反之，如果圓錐體側面展開的扇形面積是以母線為半徑的圓面積的幾分之幾，那麼圓錐體的底面半徑長就是其母線長的幾分之幾。有了這個知識，我們就可以解決一些簡單的圓錐體表面積的問題了。例如2011-2012學年度河西區六年級畢業水平檢測試卷中有這樣一題，題目如下：
通過讀圖,不難發現，這個扇形就是一個1/4圓，根據之前我們的推導，很快就能得到r:R=1:4。
再比如：
一個圓錐體的底面半徑是3釐米，母線長是5釐米。這個圓錐體的表面積是多少平方釐米？
根據題意可知，r:R=3:5，所以，圓錐體的側面積就是半徑為5釐米的圓面積的3/5.具體計算方法如下：
我們在研究圓柱體表面的時候藉助了圖形轉化，將圓柱體的表面積轉化成一個長方形來計算，那麼對於圓錐體的表面積，我們能不能用同樣的方法進行轉化呢？我們不妨試試看。首先將圓錐體的側面(扇形)分成若干個小扇形並拼成一個近似長方形。再將圓錐體的底面(圓形)分成若干個小扇形並拼成一個近似長方形。由於扇形的弧長等於圓的周長，所以拼後的長方形的長即為圓錐體底面周長的一半，長方形的寬等於圓錐體的母線長與底面半徑長的和即R+r。拼後長方形的面積就是圓錐體的表面積。如圖所示。
這樣，通過看圖就可以得到，圓錐體的表面積=πr×(R+r)。利用轉化的方法，將圓錐體的表面積問題轉化成了長方形面積問題了。從而使問題得到簡化。研究到這裡，我們可以利用剛剛推導出的方法再來計算一下例題中圓錐體的表面積，具體的計算過程如下：
3.14×3+(5+3)=75.36(平方釐米)
解題過程又得到了簡化。
有了這個知識，我們再來深入的研究一下。根據轉化後的長方形可以得到r:R=S底:S側。
由此，那道例題還可以這樣做：
通過以上的探究過程，我們了解到，在小學階段，圓錐體的表面積也是可以計算的。要想求出圓錐體的表面積我們必須知道圓錐體的底面半徑和母線長。或者已知圓錐體的底面積以及底面半徑與母線的比。下面試試這道題吧。
一個圓錐體的底面積是20平方米，它的底面半徑與母線的比是4:5，這個圓錐體的側面積和表面積分別是多少平方米？
經過以上的學習，相信聰明的你一定能得到正確答案的。
利用現有的知識，通過轉化，探究數學規律是小學生應該努力提高的能力。同時，教師應著力培養學生的轉化意識，藉助於直觀的圖形來探究數學規律，了解數學知識的本質，建立知識之間的連結，應用和拓展所學知識。將數學學習上升一個新的高度。