非R上增函數但f(x)≤f(x+m)成立問題
作者：汪仕駿
f(x)≤f(x+m)是一個類似於單調性問題但不如單調性問題嚴格的問題，它通常出現在這樣的函數中，即這樣的函數在總體上呈現遞增趨勢，但在局部有所曲折，有所迴旋。從數學教育的情感價值觀角度說，這是馬克思主義哲學中「事物在曲折中螺旋發展」這個定律在數學中的優美體現。
解決問題，一要精準把握解析式，二要把握總體和局部的趨勢，三要精準選好轉折點，在思想上，要有極大思想、臨界思想的準備。本文選擇兩個例題，數形結合加以闡述，力爭展現數學之美。
問題1（2014年湖北卷）
賞析：本題的難點在於得到函數的解析式，畫出函數的圖象，以及選好f(x-1)≤f(x)中的x。這個函數在(-∞,-2a2)上以及在(2a2,+∞)上都是增函數，x在這兩個區間上，f(x-1)≤f(x)一定成立。本題的特殊之處在於[-2a2,2a2]這個區間。在這個區間上，選定x後，即要知道與這個x有相同函數值的另外一個自變量x』。如何選擇這個x，是本題的核心，選好x，則本題就成功了。我們把x放到這個區間的最右端2a2上，此時x』=-4a2，那麼x-1≤x』。這樣，得到的結論就是最為保險的，最能對於所有的x保證f(x-1)≤f(x)，也是準確的答案。
賞析：本題的關鍵同樣是把握[-a,a]這個區間，核心同樣是選擇x+20為a。
【來源】鄒生書數學。