最大公因數
教材第60、第61頁的內容及練習十五第1~6題。
1.結合問題,理解公因數和最大公因數的意義,學會求兩個數的最大公因數的方法。
2.學會用公因數、最大公因數的知識解決簡單的實際問題,體驗數學與生活的密切聯繫。
3.在學生探索新知的過程中,培養學生學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。
重點:了解公因數與最大公因數的意義,掌握求最大公因數的方法。
難點:掌握求公因數和最大公因數的方法。
投影儀,長12釐米、寬8釐米的長方形紙片若干。
師:同學們,你們見過剪紙作品嗎?
(出示多幅剪紙圖片)
師:剪紙是我國傳統的民間藝術之一,具有很強的普及性、裝飾性和趣味性。剪紙可用於點綴牆壁、門窗、房柱、鏡子、燈和燈籠等,剪紙本身也可作為禮物贈送他人。
師:我這裡有一張長方形紙片,它的長是12釐米、寬是8釐米。我要把這張長方形的紙剪成邊長是整釐米的正方形。剪完後沒有剩餘。正方形的邊長可以是幾釐米呢?
師:這就會用到我們今天要學習的知識,公因數和最大公因數。
教師板書:最大公因數。
1.投影出示例1。
學生分組探究,找出解決問題的辦法。
匯報探究結果。
生1:老師,我們組是通過剪紙的方法來找的,我們小組用邊長1釐米、2釐米、3釐米、4釐米、5釐米、6釐米的正方形擺到長12釐米、寬8釐米的長方形紙片上,通過操作發現:用邊長1釐米、2釐米、4釐米的正方形擺沒有剩餘。用邊長3釐米、5釐米、6釐米的正方形擺有剩餘。
【設計意圖:通過安排操作活動,讓學生主動進行觀察、比較、分析,初步感知怎樣的小正方形紙片能鋪滿,探索尋求解決問題的有效辦法】
師:大家的方法都很好,用畫圖的形式表示幾個數的公因數比較直觀。像1、2、4是8和12公有的因數,叫它們的公因數,其中,4是最大的公因數,叫做它們的最大公因數。(板書)
【設計意圖:在教學中,不僅要求學生掌握抽象的數學結論,更應注意學生的「發現」意識,引導學生參與知識的形成過程,儘可能挖掘學生的潛能,讓學生通過努力,自己解決問題,頭腦中形成概念】
師:我們了解了公因數和最大公因數的知識,那你們會找兩個數的公因數和最大公因數嗎?
2.投影出示例2。
學生做題,教師巡視,讓用不同方法的同學分別在黑板上板演。
師:做完的同學可以和同桌說一說,交流一下你們的方法。
師:請大家觀察18和27的最大公因數與它們的公因數有什麼關係?
小結:兩個數的公因數都是最大公因數的因數,最大公因數是它們的倍數。如果較大數是較小數的倍數,那麼它們的最大公因數是較小數;公因數只有1的兩個數叫互質數,如果兩個數是互質數,那麼它們的最大公因數只有1。
師:這個規律不僅適用於18和27,還適用於所有自然數,幾個數的最大公因數是它們公因數的倍數,它們的公因數是最大公因數的因數。
【設計意圖:通過說思考過程、師生討論,讓學生的推理才能得以充分發揮,真正駕馭學習,成為學習的主人,為學生的自主探索、創新增添活力】
師:除了剛才同學們的方法之外,我們還可以用分解質因數和短除法來求兩個數的最大公因數。
例:求24和36的最大公因數。
分解質因數法:
我們先把24和36分解質因數:24=2×2×2×336=2×2×3×3
然後求出24和36公有的質因數的積,2×2×3=12,12就是24和36的最大公因數。
短除法:
24和36的最大公因數為2×2×3=12。
教師引導:①每次用什麼作除數去除?②除到什麼時候為止?③怎樣求出最大公因數?
教師規範短除法書寫格式。
師:你能用短除法求出16和28的最大公因數嗎?
(學生獨立完成,全班交流)
1.兩個數的公有的因數叫做它們的公因數,公因數中最大的一個叫做它們的最大公因數。
2.兩個數的公因數都是它們的最大公因數的因數,最大公因數是它們公因數的倍數。如果較大數是較小數的倍數,那麼它們的最大公因數是較小數,公因數只有1的兩個數叫互質數。如果兩個數是互質數,那麼它們的公因數只有1。
3.求最大公因數我們可以用列舉法,也可以用分解質因數的方法和短除法。
最大公因數
公因數:幾個數的公有的因數。
最大公因數:公因數中最大的一個。
列舉法、分解質因數法和短除法。