停課不停學,備戰中考必考知識點直線與圓的位置關係判定方法總結

2020-12-15 佛渡教育

一、 直線與圓的位置關係的三種情況

直線與圓的位置關係距離判斷法

由上圖，知道我們可以通過圓心到直線的距離與半徑的關係判斷。當然，我們也可以通過下圖所示方法，根據直線與圓的交點的個數判斷直線與圓的位置關係。

直線與圓的位置關係交點數量判斷法

不管採用何種方式，我們都能夠發現，直線與圓的位置關係無非三種：相交、相切、相離。根據上圖兩種方式的分析，我們知道，要判斷直線和圓的位置關係，通常有兩種方式：①【幾何法】根據圓心到直線的距離與圓半徑的大小關係判斷；②【代數法】根據直線與圓的聯立方程組的公共解個數判斷。

二、 直線與圓的位置關係判定方法

1. 幾何法

幾何法一般需要過圓心做直線的切線，然後求切線方程，再求切線方程與原直線的交點，從而求出圓心到原直線的距離d，圓的半徑r可以通過圓的方程求出。最後根據d與r的大小關係，判斷直線與圓的位置關係，這種涉及到的知識內容比較多，計算量比較大，難度係數一般不低，所以常出現在高中數學中，我們後續再給大家詳解。

2. 代數法

在中考階段，我們重點在代數法，下面我們重點來解析。

代數方法判斷直線與圓的位置關係

這裡實質用的是一元二次方程根的個數的判斷方式，可見代數與幾何是有著千絲萬縷的關係的，大家一定要學會變通。

代數方法判斷直線與圓的位置關係2

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