一次函數與反比例函數有關的綜合問題，在中考數學當中，一直是中考數學的一個考查重點。如果考生基礎不過關，對其中一個函數掌握不夠紮實，很可能就會變成一個難點，因此，在中考來臨之前，我們有必要對此類題作相應的複習與總結。
一次函數和反比例函數有關的試題，常常以綜合題的形式出現，此類試題不僅能考查兩個函數的基本性質，而且能考查同學們綜合分析問題的能力。
一次函數與反比例函數作為初中數學最基本的兩個函數，它們的綜合運用自然也是最基礎、最核心的內容，能很好的考查學生的數學思想方法、基礎知識和常用技能以及數學學習過程的重要知識點。
因此，我們對近幾年全國各地中考試題進行分析，發現一次函數與反比例函數有關的綜合題，題型較為豐富，解法靈活。
一次函數和反比例函數作為中考數學的重點內容，利用它們可以解決不少數學問題。同一坐標系中的兩個圖象共存問題題型特點，一般是給出一個一次函數和一個反比例函數，讓我們通過對函數關係式的分析，來確定在同一個坐標系中，哪組圖象是可能的或者不可能的，或者哪組圖象和函數關係式是一致的。
一次函數和反比例函數有關的試題分析，講解1：
如圖，直線y=﹣x+b（b＞0）與雙曲線y=k/x（x＞0）交於A、B兩點，連接OA、OB，AM⊥y軸於M，BN⊥x軸於N；有以下結論：
①OA=OB，②△AOM≌△BON，
③若∠AOB=45°，則S△AOB=k，
④當AB=√2時，ON﹣BN=1；其中結論正確的個數為（ ）
考點分析：
反比例函數綜合題；計算題。
題幹分析：
①②設A（x1，y1），B（x2，y2），聯立y=﹣x+b與y=k/x，得x2﹣bx+k=0，則x1x2=k，又x1y1=k，比較可知x2=y1，同理可得x1=y2，即ON=OM，AM=BN，可證結論；
③作OH⊥AB，垂足為H，根據對稱性可證△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，可證S△AOB=k；
④延長MA，NB交於G點，可證△ABG為等腰直角三角形，當AB=√2時，GA=GB=1，則ON﹣BN=GN﹣BN=GB=1；
解題反思：
本題考查了反比例函數的綜合運用．關鍵是明確反比例函數圖象上點的坐標特點，反比例函數圖象的對稱性．
一次函數和反比例函數有關的試題分析，講解2：
如圖，點D雙曲線上，AD垂直x軸，垂足為A，點C在AD上，CB平行於x軸交曲線於點B，直線AB與y軸交於點F，已知AC：AD=1：3，點C的坐標為（2，2）．
（1）求該雙曲線的解析式；
（2）求△OFA的面積．
考點分析：
反比例函數綜合題；反比例函數。
題幹分析：
（1）由點C的坐標為（2，2）得AC=2，而AC：AD=1：3，得到AD=6，則D點坐標為（2，6），然後利用待定係數法確定雙曲線的解析式；
（2）已知A（2，0）和B（6，2），利用待定係數法確定直線AB的解析式，得到F點的坐標，然後利用三角形的面積公式計算即可.
解題反思：
本題考查了利用待定係數法確定反比例函數和一次函數函數解析式的方法：把求解析式的問題轉化為解方程或方程組．也考查了坐標與線段之間的關係以及三角形面積公式．
一次函數和反比例函數有關的試題分析，講解3：
如圖，已知反比例函數y=k/x的圖象經過第二象限內的點A（﹣1，m），AB⊥x軸於點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經過點A，並且經過反比例函數y=k/x的圖象上另一點C（n，一2）．
（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設直線y=ax+b與x軸交於點M，求AM的長．
考點分析：
反比例函數綜合題；綜合題。
題幹分析：
（1）根據點A的橫坐標與△AOB的面積求出AB的長度，從而得到點A的坐標，然後利用待定係數法求出反比例函數解析式，再利用反比例函數解析式求出點C的坐標，根據點A與點C的坐標利用待定係數法即可求出直線y=ax+b的解析式；
（2）根據直線y=ax+b的解析式，取y=0，求出對應的x的值，得到點M的坐標，然後求出BM的長度，在△ABM中利用勾股定理即可求出AM的長度．
解題反思：
本題主要考查了反比例函數，待定係數法求函數解析式，勾股定理，綜合性較強，但只要細心分析題目難度不大．