中考數學專題系列十九：反比例函數與一次函數的綜合題，六步法確定取值範圍
作者 卜凡
關於反比例函數與一次函數的綜合題中，如何確定取值範圍的問題是同學們極易出錯的點，如何突破這個易錯點呢？
按這六個步驟思考解答，一切困難迎刃而解。這六個步驟是：1、找交點，2、做垂線，3、分區域，4、擺坐標，5、確區域，6、寫範圍。下面就通過具體題目分步練習這六個步驟，先看第1題：1、如圖是一次函數y1＝kx－b和反比例函數y2＝k/x的圖象，觀察圖象，寫出y1>y2時x的取值範圍
分析：1、找交點，就是找直線和雙曲線的交點，有兩個交點；2、做垂線，就是分別過兩個交點作x軸的垂線；3、分區域，就是剛才所做的垂線和y軸把整個平面分成四個區域，從左到右依次標註為①、②、③、④；4、擺坐標，就是把兩條垂線及y軸分別與x軸的交點坐標的橫坐標按從小到大的順序擺好，-2、0、3；5、確區域，就是判斷①、②、③、④四個區域哪些是符合條件的，經過判斷得知②、④區域符合條件；6、寫範圍，就是把符合條件的區域②、④所對應的x的範圍寫出來，區域②對應的x的範圍是-2<x<0，區域④對應的x的範圍是x>3。
經過這樣的思維過程得出下面的結論-2<x<0或x>3。
第1題直線和雙曲線的交點在一、三象限，那直線和雙曲線的交點在二、四象限，怎麼確定範圍呢？也是按這六個步驟進行確定。看第2題：2、如圖，一次函數 y=kx+b的圖像與反比例函數y=m/x的圖像相交於A、B兩點，根據圖像寫出使一次函數的值大於反比例函數的值的x的取值範圍.
按六個步驟1、找交點，直線與雙曲線的交點為點A、B，2、做垂線，分別過點A、B作x軸的垂線，3、分區域，兩垂線與y軸將平面分為四個區域，從左到右依次標註為①、②、③、④，4、擺坐標，從小到大依次為-2、0、1,5、確區域，經過判斷①、③區域符合條件，6、寫範圍，區域,①的x範圍是x<-2，區域③的x範圍是0<x<1,
所以最後答案是x<-2或0<x<1
第1題和第2題都是直線與雙曲線的交點在兩個象限內，那如果直線與雙曲線的交點在一個象限內，上面的方法還適用嗎？答案是肯定的。這種題目是學生出錯率最高的題目。看第3題：3、如圖，一次函數 y1=kx+b的圖象與反比例函數y2=m/x（x>0）的圖象交於A（1，6），B（a，2）兩點．直接寫出y1≥y2時的x的取值範圍．
按六個步驟1、找交點，直線與雙曲線的交點為點A、B,2、做垂線,分別過點A、B作x軸的垂線，3、分區域，兩垂線與y軸將平面分為四個區域，從左到右依次標註為①、②、③、④，4、擺坐標，從小到大依次為0、1、3（因為點A、B都在雙曲線上，所以1×6=2a,解得a=3）5、確區域,①、③區域符合條件，6、寫範圍，區域①的x範圍是x<0，區域③的x範圍是1≤x≤3,又因為已知x>0，所以最後答案是1≤x≤3
同學們按上面的步驟確定範圍時，每個步驟都不能省略，省略任何一個步驟都有可能導致結果錯誤，比如"擺坐標"的步驟省略，就有可能把縱坐標寫進去，這也是平時同學們經常出現的錯誤之一。希望今天的方法能夠幫到大家。