數位是數學中的重要概念。
我們在數學中最常使用的進位制是「十進位」。它使用10個阿拉伯數字（即0-9)進行記數。
數學也可以使用基數為不同數字的其它進位制，如： 「二進位」，「八進位」，『十六進位』，等等。
我們使用的10個符號叫做數字：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.乍一看，我們以為只有9個數字，但是，記住「0」也是數字中的一個。我們的數字系統是如何使用這些數字來代表數量的呢？
我們以種滿蘋果樹的蘋果果園為例。每棵蘋果樹都結滿了又大，又多汁的紅蘋果。我們要把這些蘋果都摘下來，我們並為此記錄數數。我們打算使用一種稱為「數字的位置」來進行計數。
弄明白數字位置的最佳辦法是把它想像成一個小盒子。它的大小一次只能存放一個數字。當我們數數時，我們會根據我們摘的蘋果的數量來改變在數字位置中的數字。
例如：如果一開始我們沒有蘋果，我們在數字位置中使用數字「0」，因為「0」意味著「沒有」。
然後，從果園裡開始摘蘋果時，我們就開始計數：1,2,3,4,5,6,7,8,9.
現在，我們有9個蘋果，但，我們還有個問題：我們已經用完了所有的數字來計數。最高的數字是『9』，但是，還留下更多的蘋果需要去數。我們該怎麼做呢？解決的辦法就是用組來幫我們計數。如果我們再摘一個蘋果，我們就有10個了，對嗎？所以，我們把這10個蘋果合併成一個單獨的組。我們有幾個蘋果了？10個。
那我們有多少組10個蘋果？那就只有一組。
這幫助我們解決數字不夠的問題了，對嗎？如果我們用另外一個數字位置，而不是使用這個新的數字位置來計算個別的蘋果。
每次就像我們使用第一個數字位置一樣。我們每次10個蘋果一組來數數。換句話說，我們用它來記錄我們摘的10個蘋果有多少組。
例如，如果我們只摘了一組10,那麼我們就把數字1放在「10個一組」的位置上。如果我們摘了兩組10,那麼我們就把數字「2」放在「10個一組」的位置上。
如果我們摘了三組10,那麼我們就把數字「3」放在「10個一組」的位置上，如此類推。你知道發生了什麼嗎？因為新的數字位置用來計算以 10為一組，它可以讓我們重複使用10個數字，但這次它們能夠計算（或代表）更大的數量。自從這個新的數字位置用來計算以10為一組後，我們就把這個位置命名為「十位」。我們把原來的數字位置命名為「個位」，因為我們每次都用它來數個別蘋果。這裡有個很重要的事情：我們不使用新的數字位置來代替舊的數字位，我們要把它用在舊的一邊，這樣我們就有一個計數個位的數字位置，用另外的數字位置來計數十位。把這兩個數放在一起可以讓我們來計數10組之間的量。例如，如果我們已經摘了30個蘋果，那麼我們會把 「3」放在十位，因為我們有3組10.然後，在個位有個「0」，因為沒有留下個別的蘋果。但，如果我們摘了32個蘋果，那麼十位是「3」。個位是「2」，來代表不能組成一組 10的兩個單獨的蘋果。
事實上，我們僅僅使用10個數字和兩個數字位置，我們就可以從0數到99.數字99,它的兩個數字位集合了最高的數字。但這時，我們也不能計算出更高的數字，除非，我們有其它的數字位。
如果我們摘了99個蘋果，然後我們再摘了一個蘋果，我們正好有一百個蘋果。如果我們把這一百個蘋果組成一組，我們可以用新的數位來計數我們摘了多少組100個蘋果。這意味著在新的數位上我們可以重複使用10個數字來計數我們摘了多少組100個蘋果。我們把這個位置命名為「百位」，因為我們用它來計數以百為一組的數量。
你明白了十進位背後的原理了嗎？它使用不同的數位來代表我們用來計數的不同大小的組。在個位的數字告訴我們個別的數量，在十位的的數字告訴我們有多少組10,而在百位的數字告訴我們有多少組100.我們注意到，每次我們需要計數更大的組時，我們就得到一個新的數位，我們把它放在前一個數的左邊，這樣做很重要，因為數位總是以完全相同的順序排列。從個位開始，當不斷往左移時，數位代表著越來越大的數量。你也應該注意到每一個新的數位代表著以這個數位為一組（如，十位，代表以10為一組。百位，代表以100為一組），它比上一個數位大10倍嗎？10比1大10倍，而100比10大10倍。這個意識同樣很重要，因為它幫助我們明白數位越來越大的規律。它幫助我們看到下一個數位是10乘以100,也就是1000.這就是我們為什麼稱它為「千位」，而下一個數位會比這個數位更大，也就是萬位。數位就按這樣的規律繼續下去。下一個數位就是十萬位，然後，百萬位，然後千萬，然後是億，等等。你可能會注意到，當我們得到很多想鄰的數時，我們很難快速分出這是哪個數位。這就是為什麼許多國家在每三個數位都使用某種分隔符來讓它們更容易記錄。例如，在美國，每三個數位，我們用一個逗號來使它更容易分辨，像千位，或者億位。
把所有這些數字放在一起可以幫助我們理解「數位」是什麼意思。在一個多數字的數字中，一個數字的位置，決定它的值。雖然我們只有10個數字，但每個數字都可以代表不同的數量，這取決於它所佔據的位置。如果數字「5」在個位，那麼它僅僅指 5.但，如果「5」在十位，那麼它指的是50.如果「5」在百位，那麼它指的是500,對於更大的數位也是一樣的。「5」在十萬位，它指的是500000.
理解了一個數字的位置是如何影響它的價值了嗎？當然，當我們研究數學中的數字時，數字的位置都是看不見的，但基本模式總是一樣的。因為數字位置是看不見的，在某些情況下，你需要使用0來弄清楚你說的是什麼數字。為了便於理解，想像一下百位的「5」代表500.但，如果你讓數位不可見（只寫一個 5），那麼它只是看起來像是5,而不是500.所以，要讓別人明白你指的是500,你需要把5放在百位，一個 0放在十位，一個 「0」放在個位。現在你可以說5在百位，它的意思是500.
現在有一個很好的方法可以更好的來理解數位：
實際數字中的位置值就是把它們展開來表示它們實際上是不同組的組合。當我們做這個的時候，它被稱為從「展開」中寫一個數字。例如，我們把324展開來就是 ：
300
20
4
因為「3」在百位，它指的是300,「2」在十位，它指的是20.而 4在個位，它僅僅指的是 4.
所以，324就是從這些數量的組而展開的：300+20+4
讓我們試試展開別外一個數字：7,615
7000
600
10
5
這個數字展開來就是：7000+600+10+5
好了，你理解了十進位是怎麼工作的了嗎？
數位是用來計數不同大小的組。每組比下一組大十倍。
數位中的數字告訴我們每一組有多少數量，難點在於數位是不可見的，所以你必須知道它背後的原理，方能理解多位數的數字。如果你想在數學上取得成功，這點很重要！
我是如何一點一點讓豪理解數字的？
依然是根據數位的原理以及把數字展開的方式來示範給豪看。
我跟很多人說過，我是通過帶著豪一起數八百多顆鈕扣，結合自己製作的數位卡，並做好記錄（記錄就是，當你數到11,你就拿一張10的數位卡和一張 1的數位卡，把1的數位卡疊放在10的數位卡的0上面，並邊說邊寫下，11就是10+1），耗時兩個多小時，才打通豪正確認識數字。
在此後的每一天，我都用數位卡來表示豪看到的任何數字，包括他玩遊戲時所得至的分數。然後，每天通過一些遊戲加強鞏固，比如畫圖：
豪對數位完全理解後，現在他對多位數的加法已經毫無障礙了，甚至乘法也一併打通了。他也會運用「組成一組」的理念來進行加法，如：9+8,他會跟我說：「媽媽，我把8中的1放到9這邊，就有10了，然後8這邊就只有7 了，所以9+8=17.
下面是我陪豪數鈕扣的視頻，希望能給大家啟發。
至於數位卡，還是希望大家自己能做一個！我每天給自己定的網上聊天時間都很有限，工作，學習，孩子已佔了我幾乎所有的時間。