數位與計數單位

數位，是指一個數中的每個數字所佔的位置。

個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億.都是計數單位。

數位順序從右端算起，第一位是「個位」，第二位是「十位」，第三位是「百位」，第四位是「千位」，第五位是「萬位」.

在讀數時，先讀數字再讀計數單位。

例如，9063217，讀作「九百零六萬三千二百一十七」。

在很早很早以前的古巴比倫，沒有發達的技術，人們採用很簡單的方法計數和做算術。

例如，一個農民向國王交來了367袋麥子，另一個農民向國王交來了238袋麥子。據此，我們馬上就可以列式計算出國王的倉庫增加了367+238=605（袋）麥子。

古巴比倫人卻是這樣計數的：

在泥板上相鄰的小槽裡面分別放入3個（左邊）、6個（中間）、7個（右邊）石子，代表367；然後在左邊槽內再放入2個石子，中間槽內再放入3個石子，右邊槽內再放入8個石子。

古巴比倫人利用數位思想進行計算

這樣一來，他們發現右邊的小槽裡有15個石子，於是取出10個，在中間的小槽裡添上1個，這就是「滿十進一」，形成了「十位」。接下來，中間的小槽內又滿了10個石子，按照剛才同樣的方法，再把這10個石子拿出來，在左邊的小槽內添上一個石子。

最後，小槽內的石子就分別剩下了6個、0個、5個。

這個過程，就表示了367+238=605的運算過程。在這裡，古巴比倫人使用的就是數位的思想，左、中、右三個小槽分別表示百位、十位和個位。

一個數中每個數字所佔的位置，叫數位。而同一個數字，由於所在的數位不同，它所表示的數值也就不同。如在30175中，「7」在十位，它就表示7個十；而在75031中，「7」在萬位，它就表示7個萬。

一個數所佔數位的多少，叫做位數。一個最左邊數位不是零的數，有一個數字是一位數，有兩個數字是兩位數，有三個數字是三位數，依此類推。

例如：5，包含1個數位，是一位數；

         50，包含2個數位，是兩位數；

         505，包含3個數位，是三位數；

         5050，包含4個數位，是四位數；

         50505，包含5個數位，是五位數。

最小的一位數是1，最大的一位數是9；最小的兩位數是10，最大的兩位數是99。

小朋友，你能類比出最小的三位數、四位數分別是多少嗎？最大的呢？

含有兩個及兩個以上數位的數就是多位數。

    億以內數的寫法

在遠古時代，我們的祖先在生產勞動中常常需要計數，當時生產水平低，勞動收穫少，計數時用十個手指就可以了。隨著生產的發展，勞動的收穫越來越多，十個手指已經滿足不了人們的生產生活需要了，於是滿十就在地上放一塊小石頭或者小樹枝，表示一個十。

十進位計數法是我們的祖先在長期的生產勞動中，經過反覆實踐，不斷探索創在出來的。

一加一就是二，二加一就是三，三加一就是四.八加一就是九。

十個一就是十，十是一個新的計數單位。

十個十個地數，十個十就是一百；

一百一百地數，十個一百就是一千；

一千一千地數，十個一千就是一萬；

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個、十、百、千、萬.都是計數單位。[一個數量，用同類的兩個計量單位表示，用高級單位表示出的數值和用低級單位表示出的數值之比，叫做這兩個單位間的進率]。相鄰的兩個計數單位間的進率是十，這樣的計數方法就是十進位計數法。

二進位計數法是17世界德國數學家萊布尼茨發明的，他的靈感來自於他老師所著的一本關於四進位的書。後來他看到了中國的八卦圖，發現八卦中的陰爻（yáo）和陽爻正對應他的二進位中的0和1 ，這使他萬分驚喜。

萊布尼茨

他認為《易經》中八卦圖形所記錄的內容就是二進位的思想。按照他的說法，《易經》中的「太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦.」就是二進位思想的體現。他在給德雷蒙的信中曾述說他的這一發現：《易經》也是變易之書。伏羲創製了八卦許多世紀後，文王和他的兒子周公以及後來的孔子，都曾在這64個圖形中尋找過哲學的秘密。這恰恰是二進位算術，在這個算術中，只有兩個符號，即0和1。用兩個符號可以寫出一切數字。

那麼，什麼是二進位計數法呢？

二進位計數法，就是只用0與1兩個數字，在計數與計算時必須是「滿二進一」，即每兩個相同的單位組成一個與其相鄰的較高的單位（所以任何一個二進位數隻要用「0」或「1」表示就夠了）。

例如，十進位的「2」寫成二進位是「10」；

         十進位中的「4」寫成二進位是「100」。

十進位數轉化為二進位數，可以根據二進位數「滿二進一」的原則，用2連續去除這個十進位數，直到商為0，然後將每次所得的餘數（只能是0或1）按照自下而上的順序依次寫出來，就是與這個十進位數相對應的二進位。這種方法通常被稱為除以2取餘法。為了簡捷、清楚，可以採用短除式進行「除2取餘」的運算。

例如，將十進位的9改成二進位數，我們可以按照下圖的方法進行換算。

（9）10 = （1001）2，即十進位的9等於二進位的1001。

二進位數改寫成十進位數，只需將二進位數改成各個數位上的數碼與計數單位的積之和的形式，然後再計算出來就可以了。

例如，(100101)2 = 1×25+ 0×24 + 0×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20  = 1×25 + 1×22 + 1×20 =(37)10 ，即二進位的100101等於十進位的37。

小朋友可以寫出任意一個數字，進行二進位和十進位的轉化，記得找爸爸媽媽檢驗一下哦。

好啦，小朋友們，今天關於數位與計數單位的分享到這裡就結束了。你有任何問題和困惑都可以在我們的公眾號內留言，或者掃描下方二維碼，添加大衍堂小米老師的微信交流反饋。

 

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