為了給麥克斯韋方程組的文章做一個數學補充，我寫了這篇《你也能懂的微積分》。因為微積分是非常重要的一個東西，所以我就儘可能的把文章的難度降低了。
我預設高中生能輕鬆看懂這篇文章，初中生墊墊腳也能看懂，特別聰明的小學生在家長陪同下也能看懂~
這篇文章相當於是一個大綱，能夠讓你對微積分有個整體的把握，看完文章之後如果你還想繼續深入學習微積分，就要看書了。當然也可以看視頻，如果要看視頻的話，這裡強烈推薦一波3blue1brown的視頻，B站和其它平臺都能找到。
非數學系的大學微積分課本一般都是同濟大學的《高等數學》，這本書需要有老師協同講解才行，並不適合自學。我把這個電子檔放在這裡，有興趣可以自己去看看。
《同濟高數》（電子書）:
https://pan.baidu.com/s/1woULnUPaNXTnzkiRN91h8A 提取碼: cuur
這裡提前說明一下：這裡雖然借用了一些文末的內容，但是還有更多文章裡沒說的~
說到數學史，恐怕沒人比克萊因更出名了。數學大師莫裡斯·克萊因在他的名著《數學簡史·確定性的消失》裡也介紹了數學史上的多次危機：非歐幾何的衝擊；無理數和數的擴張；微積分帶來的分析的困境；集合悖論和其他邏輯悖論的出現等等。
通過數學史上一次次大事件，我們能清晰的看到數學思想和思維的變遷，一如在我在文章裡描繪的無窮小量到ε-δ極限的思維轉變一樣，這本書也非常適合作為文章的後續讀物。
《數學簡史·確定性的消失》（電子書）：
https://pan.baidu.com/s/1mnOxhNPesG9Wcg72jOzt8w 提取碼: v6c9
此外，《古今數學思想》（莫裡斯·克萊因）也是一本全面講述數學發展史的巨著，如果你對微積分前後的其他數學史感興趣，這本書是非常好的。
https://pan.baidu.com/s/1H9SYCYRcuQKmaz2JeL2Ekw 提取碼: jwa4不得不承認，在科普這一塊，我們跟日本還是有很大的距離。日本有很多把高深數學、物理寫得非常通俗的科普書籍，如果你覺得科普書還不夠通俗，他們給你畫成漫畫，寫成小說。更可怕的是，人家在數學小說裡不僅給你講微積分，連費馬大定理、哥德爾的不完備定理也能講，比如這本《數學女孩》。https://pan.baidu.com/s/1reIBBfg5RiqnXf00xxP8qw 提取碼: ug5w在微積分這裡，比較有代表性的就是神勇正博的《簡單微積分》，簡直就是寫給小學生看的。當然，這種書你就不能要求它有多嚴密了，這就是中小學生的微積分零基礎入門書。（這本書的電子檔我沒找到~）
這裡以《普林斯頓微積分讀本》（Adrian Banner）為代表。這本書是正規教材，不是科普書了，但是它的通俗度跟科普書也有得一拼。美國的教材都很適合自學，因為它們會把問題都寫得非常清楚。《普林斯頓微積分讀本》不僅把內容寫得清楚，還把你在學習中會經常遇到的問題，容易犯的錯誤，甚至還有你的心理活動都給寫進去，真正地細心體貼、關懷備至。這跟我們國內教材「字字珠璣」，恨不得在短短篇幅裡面把所有的「精華」的塞進去，不要任何鋪墊形成了鮮明的對比。如果沒有好老師教，用國內的教材會非常痛苦。https://pan.baidu.com/s/1I4iVyT1z5-2oA_SUPOS39g 提取碼: 8hin普林斯頓除了這本微積分讀本以外，還有一套野心勃勃，百科全書式的數學科普巨著：《普林斯頓數學指南》。
這套書的主編是菲爾茲獎得主T·Gowers，有133位數學家共同參與進來，不需要太高的數學知識就可以了解數學的各個分支，各個數學家的故事和數學思想，從數學的基礎講到了數學前沿。我這說的前沿是真的很前沿，很少有中文數學科普能讓你了解最前沿的數學家在做什麼。
總之，這是一套可以反覆看很多遍，放在家裡也可以當高級數學辭典的數學神書。以後我會詳細介紹這套書，這裡就簡單的說一下，有雄心的人可以先看看~
《普林斯頓數學指南》（電子書）：
https://pan.baidu.com/s/1Hzzc6nWhJWnLAx-aaYpN3A 提取碼: vsk1
經常跟《普林斯頓微積分讀本》出現在一起的是《託馬斯微積分》，這也是一本很好微積分教材。你們可以把這兩本書的電子版都下下來看一下，看看自己更喜歡哪種風格，它們跟我們從小到大接觸的教科書風格是不一樣的。
《託馬斯微積分》（電子書）:
https://pan.baidu.com/s/1ux0CDi-S1D3MJbAY_QMDDg 提取碼: jgw7
最讓我震撼的還是蘇俄的教材，當然，我這裡說的就是菲赫金哥爾茨的《微積分學教程》。在俄羅斯流傳著這樣一句話：只要莫斯科大學的數學系大樓不倒，俄羅斯就永遠不會倒。前段時間華為那個「只會做數學，不會談戀愛」的俄羅斯小夥還火了一把，2003年解決龐加萊猜想的佩雷爾曼也是俄羅斯人，說明俄羅斯的數學還是有兩把刷子的。一般來說，一本教材的嚴密性和通俗性是很難做到兩全的，但是就《微積分學教程》做到了。這本宛如學術專著一般的教材，在嚴密性上自然無可挑剔，邏輯層層鋪墊、層層遞進，自成體系，就像《幾何原本》一樣。然而，這本書裡又有大量物理、幾何等例子，在解釋重要的數學思想時又會不惜筆墨用文字描述清楚，絕對不是「公式裡來，公式裡去」，這讓這本書又顯得非常通俗和實用。我在文章裡寫的內容，最後也以這本書為準，比如文章裡微分的定義我就是用的此書174頁的定義。這本書是我最喜歡的微積分教材，也是我心裡一本理想教材該有的樣子，通俗實用卻又不失嚴密性，對於在數學上有理想有抱負的同學，這套書，力薦！（高等教育出版社只在這裡有，《微積分學教程》有三卷，我這裡只放第一卷，另外兩卷可以去書屋裡查看）https://pan.baidu.com/s/1-XTTY9PSaZa7DHoqRaqiHg 提取碼: 73f1如果我的文章讓你對數學的嚴密性產生了濃烈的興趣，你想沿著這條路再深挖一下，那麼就進入實分析領域了，這裡推薦當代數學天才陶哲軒大神的《陶哲軒實分析》。7、One more thing
如果大家對微積分如何從無窮小量轉化到新的極限裡那種科學哲學感興趣。我其實非常希望你們對這些感興趣，我覺得科普知識點不是最重要的，理解科學的精神，科學的範式和方法論是更重要的，這部分在科學哲學裡說得比較多。
我這裡推薦一本非常簡單的科學哲學書：《世界觀》。科學的具體內容是科學問題，但是「什麼是科學？」確是一個哲學問題。真理是什麼？我們如何確保我們的知識是有效的？你們常看到的可證偽性是怎麼回事，有沒有問題？工具主義和現實主義怎麼看待科學？等等等等……
《世界觀》（電子書）：
https://pan.baidu.com/s/1bUPkAhiOX8PWCNn535pYQA 提取碼: nx6b
如果這本書還有這篇文章能夠勾起你一點點對哲學的興趣，或者，你希望重新認識一下哲學。強烈推薦張志偉老師的這本《西方哲學十五講》，這是我目前見過最通俗的，對初學者最友好的哲學入門書，關鍵是張志偉老師還錄製了視頻和音頻，你不想看書，可以看視頻或者聽音頻，配合起來學習效果更好。為什麼不把所有的電子書都放在一個文件夾裡呢？
一來這樣連結容易被吞，一吞就全吞了；二來，自己選擇自己想看的書，親自操作一下印象會更深一點。不然把我全部的書一保存，然後啥都不管了就不是我想看到的。