「份」核心概念

2022-01-12 追尋數學本質

      「份」的概念是乘除知識，倍的知識，分數知識，比和比例知識及解答一些較複雜的分數問題的基礎。包括6個課例：平均分；份的認識；認識乘法；倍的認識；認識幾分之一；比的意義。

      發現份這個核心概念對低段的教師非常有用，其實很多很重要的核心概念，都是在一二年級讓學生直觀感受到的，真的非常贊。以下圖片是朱彥老師的繪製。

      四年級出現了一道思維拓展題：一個蔬菜大棚新種了448株茄子和番茄，茄子的株樹是番茄的15倍。新種的茄子和番茄各多少株？個人認為在四年級之前學生接觸這樣的題目是很少的，因為涉及兩個量，知道兩個量之間的關係，求這樣的兩個量。我把這樣的題目放手給學生，一定是充足的時間。專家們都在提這樣的觀點：數學教學就是發展學生的思維，我們是在教學生思維。巡視時候發現：只有兩個學生出現的錯誤是直接用乘法來計算，我懂這樣的學生，因為這樣的學生看到倍就用乘法。我認為這樣的學生就是沒有進行思考，沒有用心思考這個問題。當我提示學生畫圖的時候，學生很認真的看著我。畫圖的意識，看來沒有在學生心中建立起來。因為畫圖可以抽象變的直觀。大部分學生可以畫出來，是需要時間的，老師不可心急。一個優秀的學生把畫圖和解法拿來讓我看，我豎起了大拇指。因為這個學生是有想法的，一直以來他總是很有想法的。而另外的幾個學生直接用了這樣的算式448➗（15+1），誰也抵擋不住思維的力量  即便只有幾個學生。我認為這樣的學生已經建好了「份」這樣的核心概念。再去思考這道題，如果放在五年級，學生學習方程之後，處理這樣的題目。依然是利用「份」這個核心概念來當基礎。如果六年級學習了分數乘除法，如果把15倍改成1/15，依然是用「份」這個核心概念；如果是按比例分配的問題可以把條件改為茄子的株數與番茄株樹的比是：15：1。依然「份」是核心概念起作用的。

       例如,我們讓三年級學生解決這樣一道題:農場有24隻母雞,公雞的只數是母雞的1/6,農場有多少只公雞?這道題一般是在六年級學習完分數乘法的意義後才讓學生去解決的,而我們卻拿來放在三年級讓學生去解決,源於我們的一種直覺,這種直覺是對核心概念「份」在教學中的重視。通過對三年級學生的調研,我們發現我們的直覺與學生的直覺不謀而合(圖2-21)

      從學生的表達中,我們可以看出,學生源於對「份」概念的深刻理解及知識建構,嘗試著在份一倍一分數之間自由轉換,靈活且創造性地解決了問題。其實,教材對「份」概念的呈現並沒有像其他概念,如加法、乘法、除法等概念那樣,用例題的形式或其他顯性的方式呈現出來,用以強調它的重要性。但是馬芯蘭老師卻把「份」拿出來給予它核心的地位(圖2-22)

       源於乘法、除法、倍、分數、比等知識都是以「份」的概念為核心生長起來的。所以,馬芯蘭老師經常說:「教學中,怎麼重視『份』這個概念都不為過。」以「份」的概念為核心建構良好的知識結構,可以說是馬芯蘭老師的獨到之處。結構化思維的培養,使得學生在面對一個新問題時,能夠快速、靈活地調用與之相關聯的知識,從而創造性地解決問題。

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