數學速算技巧(多位數乘法)

一、關於9的數學速算技巧（兩位數乘法）

關於9的口訣:
1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36
5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72
9 × 9 = 81

小學一年級可能只學了加法，二年級第一學期數學就要學乘法口訣了。
其實很多家長可能在小朋友沒上學時就教會了上面的口訣了。
但是小朋友有沒有再細看一下上面的口訣有什麼特點呢？
從上面的口訣口有沒有看到從1到9任何一個數和9相乘的積，個位數和十位數的和還是等於9。
你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9；
4 + 5 = 9；5 + 4 = 9；6 + 3 = 9；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9
或許小朋友們會問，發現這個秘密有什麼用呢？
我的回答是很有用的。這是鍛鍊你們善於觀察、總結、找出事物規律的基礎。

下面我們再做一些複雜一點的乘法：
18 × 12 = ？ 27 × 12 = ？ 36 × 12 = ？ 45 × 12 = ？
54 × 12 = ？ 63 × 12 = ？ 72 × 12 = ？ 81 × 12 = ？
關於兩位數的乘法，可能要等到3年級才能學到，但小朋友是不是看到了上面的題目中，前面的乘數都是9的倍數，而且個位和十位的和都等於9。
這樣我們能不能找到一種簡便的算法呢？也就是把兩位數的乘法變成一位數的乘法呢？
我們先把上面這些數變一變。
18 = 1 × 10 + 8；27 = 2 × 10 + 7；36 = 3 × 10 + 6；
45 = 4 × 10 + 5；54 = 5 × 10 + 4；63 = 6 × 10 + 3；
72 = 7 × 10 + 2；81 = 8 × 10 + 1；
我們再把上面的數變一變好嗎？
1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 = 1 × 9 + 9 = 2 × 9
當然如果知道口訣你們可以直接把18 = 2 × 9
這裡主要是為了讓小朋友學會把一個數拆來拆去的方法。

同樣的方法你們可以拆出下面的數，也可以背口訣，你們自己回去練習吧。
27 = 3 × 9 ； 36 = 4 × 9 ；45 = 5 × 9
54 = 6 × 9 ； 63 = 7 × 9 ；72 = 8 × 9
81 = 9 × 9
為了找到計算上面問題的方法，我們把上面的式子再變一次。
18 = 2×（10-1）；27 = 3×（10-1）；36 = 4×（10-1）
45 = 5×（10-1）；54 = 6×（10-1）；63 = 7×（10-1）
72 = 8×（10-1）；81 = 9×（10-1）
現在我們來算上面的問題：
18 × 12 = 2×（10-1）× 12
= 2 ×（12 ×10 - 12）
= 2 ×（120- 12）
括號裡的加法小朋友們應該會了吧，那是一年級就會了的。
120 - 12 = 108；
這樣就有了
18 × 12 = 2 × 108 = 216
是不是把一個兩位數的乘法變成了一位數的乘法？
而且可以通過口算就得出結果？小朋友們可以自己試一試嗎？
我用這種方法教威威算乘法，他只需要我算這一個，後邊的題目就自己會算了。

上面我們的計算好象很麻煩，其實現在總結一下就簡單了。
看下一個題目：
27 × 12 = 3×（10-1）× 12 = 3 ×（120- 12）
= 3 × 108 = 324

36 × 12 = 4×（10-1）× 12 = 4 ×（120- 12）
= 4 × 108 = 432
小朋友發現什麼規律沒有？下面的題目好象不用算了，都是把前面的數加1再乘108
45 × 12 = 5 × 108 = 540
54 × 12 = 6 × 108 = 648
63 × 12 = 7 × 108 = 756
72 × 12 = 8 × 108 = 864
81 × 12 = 9 × 108 = 972
我們再看看上面的計算結果，小朋友發現什麼了嗎？
我們把一個兩位數乘法變成了一位數的乘法。其中一個乘數的個位和十位的和等於9，這樣變化以後的數中一位數的那個乘數，都是正好比前面的乘數大1。
而後面的一個兩位數也有一個特點，就是一個連續數（12），1和2是連續的。
能不能找到一種更簡便的計算方法呢？
為了找到一種更簡便的算法。我在這裡給小朋友引入一個新的名詞——補數

什麼是補數呢？因為這個名詞很簡單，所以就算是幼兒園的小朋友也很快會明白的。
1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10；
6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10；
從上面的幾個加法可見，如果兩個數的和等於10，那麼這兩個數就互為補數。
也就是說1和9為補數，2和8為補數，3和7為補數，4和6為補數，5的補數還是5就不用記了，只要記4個就行了。

現在我們再看看上面的計算結果：
拿一個 63 × 12 = 7 × 108 = 756 舉例吧
結果的最前面一個數是7（不用管它是什麼位），是不是正好等於第一個乘數（63）中前面的數加1？ 6 + 1 = 7
結果的後兩位怎麼算出來的呢？如果拿這個7去乘後面那個乘數（12）的最後一位的補數（8）會是什麼？ 7 × 8 = 56
呵呵，我們現在不用再分解了，只要把第一個乘數（63）中前面的數加1就是結果的最前面的數，再把這個數乘以後面那個乘數（12）的最後一位的補數（8）就得到結果的後兩位。
這樣行嗎？如果行的話，那可真是太快了，真的是速算了。
試一試其他的題：
18 × 12 =
第一個乘數（18）的前面的數加1：1 + 1 =2 ——結果最前面的數
拿2去乘第二個乘數（12）的後面的數（2）的補數（8）：2×8=16
結果就是 216。看一看上面對嗎？
27 × 12 =
結果最前面的數——2 + 1 =3
結果最後面的數——3 ×8 = 24
結果 324
36 × 12 =
結果最前面的數——3 + 1 =4
結果最後面的數——4 ×8 = 32
結果 432
45 × 12 =
結果最前面的數——4 + 1 =5
結果最後面的數——5 ×8 = 40
結果 540
54 × 12 =
結果最前面的數——5 + 1 =6
結果最後面的數——6 ×8 = 48
結果 648
63 × 12 =
結果最前面的數——6 + 1 =7
結果最後面的數——7 ×8 = 56
結果 756
72 × 12 =
結果最前面的數——7 + 1 =8
結果最後面的數——8 ×8 = 64
結果 864
81 × 12 =
結果最前面的數——8 + 1 =9
結果最後面的數——9 ×8 = 72
結果 972
計算結果是不是和上面的方法一樣？
小朋友從結果中還能看出什麼？
是不是計算結果的三位數的和還是等於9或者是9的倍數？
自己算一下看是不是？
看我這篇文章的小朋友，下面我給你們出幾個題，看你們掌握了方法沒有。
54 × 34 = ？ 18 × 78 = ？ 36 × 56 = ？
72 × 89 = ？ 45 × 67 = ？ 27 × 45 = ？ 81 × 23 = ？
通過這個題目，我主要是為了讓小朋友能從一個題目中舉一反三，舉一反十
從中發現規律性的東西。這樣不需要做太多的題目就可以快速掌握數學的加、減、乘、除運算。
上面的題目如果再擴展一下，把後面的連續數擴大到多位數。
如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等
看一看有沒有什麼運算規律，或許你們都能找出快速的計算方法。
如果能的話，象
63 × 2345678 =
這樣的題目你們用口算就能快速計算出結果來。
我相信只要不斷總結科學的方法，個個小孩都是天才！

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