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定積分計算中也有換元積分和分部積分法，最終都要用牛頓-萊布尼茨求值，涉及定積分計算的題型很多，除了求定積分值之外還有有關等式和不等式的證明等。下面精選幾道例題解答供大家複習。
此題左邊是兩個積分上限函數的和，右邊是常數，要證明一個函數恆等於一個常數，那麼就要證明左邊兩個函數之和的導數為0，之後代入區間中的一個特殊值計算該常數即可。
題2利用定積分性質易證。
著名的柯西-施瓦茲不等式，採用構造性的證明方法，利用了二次多項式的判別式，巧證！利用不等式（1）證明不等式（2），同一道題中如果有多個問題，往往有關聯，切記。
第4題利用了第3題的結論，但是如果不利用這個結論，該如何證明呢？請同學們自行思考。
大家注意（3）（4）（6）中開根號後或去絕對值後的符號問題，一般都要分區間計算！
本題用分部積分法，先積出的部分uv先用牛-萊公式，還要注意積分上函數中的變量x與積分變量t的不同。
先換元再分段積分。
要證明的結論是f(ξ)與兩個定積分的關係，其實f(ξ)就是一個常數，故考慮介值定理而不是積分中值定理，因為不涉及中值的導數。首先利用定積分的性質得到不等式，之後再用介值定理。
本題不是求定積分，而是求函數的表達式，這是一個積分上限函數，因為被積函數為最大值函數，故要分區間討論。注意最後的總結，所求的函數是分段函數。
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