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本文經授權轉自微信公眾號/老陽講數學 作者/陽友雄老師
道是無圓卻有圓
阿波羅尼斯圓（概念篇）
軌跡問題是高考中的一個熱點和重點，在歷年高考中出現的頻率較高，特別是當今高考的改革以考查學生創新意識為突破口，注重考查學生的邏輯思維能力，運算能力，分析問題和解決問題的能力，而軌跡方程這一熱點，常涉及函數、三角、向量、幾何等知識，能很好地反映學生在這些能力方面的掌握程度。 求軌跡方程的的基本步驟：建設現代化（檢驗） 建（坐標系）設（動點坐標）現（限制條件，動點、已知點滿足的條件）代（動點、已知點坐標代入）化（化簡整理）檢驗（要注意定義域「挖」與「補」）
公元前3世紀，古希臘數學家阿波羅尼斯(Apollonius)在《平面軌跡》一書中，曾研究了眾多的平面軌跡問題，其中有如下著名結果：到平面上兩定點距離比等於定值的動點軌跡為直線或圓．（定值為1時是直線，定值不是1時為圓）
道是無圓卻有圓
阿波羅尼斯圓（基礎篇）
阿波羅尼奧斯（Apollonius of Perga，約公元前262～190年），古希臘數學家，與歐幾裡得、阿基米德齊名。他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質網羅殆盡，幾乎使後人沒有插足的餘地。
我們知道阿波羅尼斯圓涉及的主要有定點A，定點B，動點P的軌跡方程，動點P到兩定點距離比λ這四方面，能否知三求一呢？，下面我們進行探究
在第29期裡我們知道兩定點和比值λ的值，可以求出P的軌跡方程
【探究1】：已知一定點A坐標和P的軌跡方程及比值λ的值，求另一點
【探究2】已知P的軌跡方程及比值λ的值，求兩定點坐標
【探究3】已知兩定點和P的軌跡方程，求比值λ的值
【探究4】已知一定點和P的軌跡方程，求另一點及比值λ的值
道是無圓卻有圓
阿波羅尼斯圓（提高篇）
一、圓的反演點：
1.定義：已知圓O的半徑為R，從圓心O出發任作一射線，在射線上任取兩點A,B，若OA.OB=R^2，則稱A,B是關於圓O的反演點，
2.圓的反演點可以由以下幾何方法獲得
(1)若M在圓外，過M作圓的兩條切線，兩切點的連線與OM的交點N就是點M的反演點N
(2)若O在圓內，則連接OM，過M作OM的垂線與圓交點處的兩切線的交點N即為M的反演點
阿波羅尼奧斯常和歐幾裡得、阿基米德合稱為亞歷山大前期三大數學家。時間約當公元前300年到前200年，這是希臘數學的全盛時期或「黃金時代」． 《圓錐曲線論》是一部極其重要的著作。在第1卷的前言中，阿波羅尼奧斯向歐德莫斯述說撰寫的經過：「幾何學家諾克拉底斯（Naucrates）來到亞歷山大，鼓勵我寫出這本書。我趕在他乘船離開之前倉促完成交給他，根本沒有仔細推敲。現在才有時間逐卷修訂，並分批寄給你這部書是圓錐曲線的經典著作，寫作風格和歐幾裡得、阿基米德是一脈相承的。先設立若干定義，再由此依次證明各個命題。推理是十分嚴格的，有些性質在歐幾裡得
《幾何原本》中已得到證明，便作為已知來使用，但原文並沒有標明出自《原本》何處，譯本為了便於參考，將出處補上
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