5歲孩子懂得6+3=9，卻算不出9-3=6，是不用心嗎？

2020-09-05 Dr昕理學

前幾天我外出辦事的時候，鹿sama給我發了一條微信問：「你平時都是怎麼給他輔導算術題的呀？我今天輔導了一會兒，感覺要氣出腦溢血了。」


我連忙問：「怎麼了？」


她說：「今天一晚上就跟9-3=?槓上了，他一會兒說等於0，一會兒說等於8，一會兒說等於5，就10個數字來回瞎猜，我這會兒氣得太陽穴都疼。」


我說：「嗨！我還以為多大的事兒呢！這多正常啊，不必焦慮。」


她說：「這還正常？五歲多的人了，10以內的加減法都不會？」


我說：「不不，我們得先明確一點——他只是不會10以內的減法，加法他是會的。因為減法咱不是沒教過嗎？」


她說：「可是，可是，這還用教嗎……他都知道3+6等於9，為什麼不知道9-3等於6呢？他知道8+3等於11，為什麼不知道9-3不等於8呢？是不是沒用心？」


我說：「吶，你有所不知，小孩子明白3+6=9，真不一定就能倒推9-3=6。減法得從頭教，而且得從5以內D的小數教起，也就是從4-1教起，不能一上來就問9-3等於多少。否則你這不是走路還沒學會，就想叫他跑嗎？」


她說：「原來是這樣啊！不瞞你說，我其實一上來問的是15-7……看到了他一臉懵逼的表情，我才降低難度問9-3的……因為我看他明明都會算8+7=15了，怎麼15-7=8就不會呢……所以是我錯了！不是他不用心！我聽你這麼一說，心裡好內疚啊……」


我說：「是啊，不是孩子笨，也不是孩子不用心，而是兒童發展的自然規律就還沒到那一步呢。你聽我的，今天先別教了，明天從5以內的減法教起。」



如果要問一位成年人，加法和減法是什麼關係？我相信所有的人都會向我投來關愛智障的眼神——他們是逆運算的關係，這還用問嗎？


但是如果你問一個5歲多的兒童，加法和減法是什麼關係？那他們還真不知道加和減之間的這種「互逆」關係（前提是以前沒有教過的，如果是3歲就開始教的那種不在此討論之列）。


而這一點是最早是由著名的發展心理學家皮亞傑（Piaget）發現的。他的認知發展理論提出，2-6歲的孩子正處於前運算階段，其一個重要特點就是思維的不可逆性。直到具體運算階段（6歲 – 11歲），他們才發展出可逆性的思維能力。


在他1977年的一項研究中，他們找了一批孩子，年齡在6-10歲之間，讓他們自己先選定一個數字a，不要告訴實驗者。接著他們需要計算出（a+3）x 2的值，並報告給研究者，接著研究者會根據這些孩子算出的結果值，倒推計算出來a是什麼，並且告訴孩子們。


然後，研究者就問孩子們：「你猜猜我為啥能知道你最初選的是什麼數字呢？」


結果發現，6歲組的孩子們對此的表情都是

▲ 我的媽呀！太神奇了！他們怎麼知道的呢？難道這就是見證奇蹟的時刻？


而年齡稍大的孩子就沒那麼好蒙了，他們能夠大概有一些猜測，但對於逆運算這個概念還是沒有確切的理解。（當然了，由於皮亞傑這個實驗中，問題設置有點太過複雜，其結果可能也會受到孩子們的運算能力的影響。）


後來，發展心理學家們進行了越來越多類似的但控制得更加精巧的實驗。結果也基本支持了皮亞傑的理論——隨著孩子年齡的提升，他們會對加減法之間的這種互逆關係理解越來越深刻。當然，實驗結果和皮亞傑的結論稍微有些出入：主要在於獲得可逆性思維的年齡，已經提前到了5歲。


甚至如果利用實物，3、4歲的孩子也表現出一些可逆性——這也是為什麼我家孩子小的時候，我問孩子8+7-7等於多少，他不懂；但是鹿sama問他「你有8塊糖，我給了你7塊，然後又拿走7塊，你還有幾塊」，他立馬答出「8塊」的原因。

類似的例子可見1999年，Bryant等人讓一批孩子試著解決a+b-b（互逆運算問題）和a+a-b（控制組問題），來看他們的問題解決能力。結果發現，5歲組孩子的表現在這兩類問題上都要差於6歲組的孩子，也就表明了，5歲孩子雖然已經出現了一些互逆關係理解的思維萌芽（遇到實物運算時懂得逆推），但還不能很好地把實物計數中的這種逆推思維，運用到抽象數字問題的運算上來。


回到開頭所說的9-3等於多少的問題，「9-3」其實就是「6+3-3（a+b-b）」，但前者多了一道中間步驟（將9拆成6+3），所以9-3比6+3-3更難。與此同時，孩子又不能很好理解互逆關係，3+6 = 9 和9-3 = 6之間的關係就更複雜了，這完全是兩個問題嘛，他哪能想到9可以先拆成6+3呢，因為這還需要額外的工作記憶的參與。


那家長們該怎麼做呢？一字記之曰——教！


這裡不光是教如何死記硬背地做加減法，而是教其中的邏輯，而且結合5、6歲兒童所處的認知發展階段——前運算階段的特點，可以配合一些具體實物來讓他們理解所謂可逆性的特點。

例如要去理解a+b-b=a這個操作，可以用上面的這種圖形的方法，而非完全用抽象的數字概念。這個袋子裡有7顆豆子，先放進去5顆，再拿走5顆，請問袋子裡還剩下幾顆豆子？

聽完我的這一番苦口婆心，鹿sama表示很內疚自己跟孩子著急了，晚上抱著娃道歉說：「對不起，我錯了。」


娃說：「我再生一會兒氣，明天就原諒你。」


我說：「我看你這一晚上玩得挺開心的呀，沒發現你在生氣啊～」


娃說：「因為我把生氣系在直升機上，飛到高高的天空中，放在一朵雲裡面，你們都不會知道的。」


聽完這些話，鹿sama說她覺得更內疚了。


我安慰她說：「你看啊，你老擔心孩子數學不好。但是，首先，他的數學水平雖然不像我小時候那樣明顯超出同齡人，卻也是符合他年齡特徵的正常情況；其次，他的語言表達能力很好，三言兩語就給你哄得五迷三道的。我始終相信人只要有優點，就有機會好好發展，只要咱們家長肯用心引導，你看，這下你還擔心什麼呢。」


鹿sama陷入沉思說：「當初看上你的學霸基因，沒想到學霸基因一點兒也沒遺傳給孩子；當初看上你的臉，沒想到你的臉老得這麼快……我怎麼越想越覺得虧了呢！氣哭！」


我：「？？？為什麼你的發散性思維最後總能找茬兒找到我頭上來……」

好了！我要繼續滾回去寫那些拖延了很久的Papers了！

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