本文作者：巴中棠湖外語實驗學校 向麗麗
【題目背景】
相交弦定理、切割線定理、割線定理統稱為圓冪定理．
圓冪定理實質上是反映兩條相交直線與圓的位置關係的性質定理，其本質是與比例線段有關．
【解答過程展示】
解法一：利用兩次三角形相似，通過比例代換求得；或者用射影定理加相似代換而證。
方法二：運用圓冪定理
方法三：利用三角函數證明
本解法由巴中棠湖外語實驗學校向麗麗老師提供：
分析：該法應用正切的定義與相似比之間的關係從而得以證明，其中把三角函數與相似有機結合。
【題後反思】
1、利用圓冪定理可以解決很多線段比例問題，它與三角形相似有著密不可分的關係。往往我們解這類線段比例題目，都可以從三角形相似入手分析，若涉及到四點共圓問題，也可充分利用圓冪定理（正文開始已詳細配圖說明）。
2、利用三角函數定義證明的幾何問題分證明線段相等、證明角相等、證明比例線段、證明線段和差關係，其核心問題都是將需要證明的線段或角轉換到對應的同角或等角的三角函數上，再通過代數的等式變換得到我們想要的結果。
3、從教學方面來看，運用三角函數、圓冪定理證明幾何問題是很多學生都很少運用的方法，如果運用多種方法證明幾何問題，可以培養學生從多角度解決問題，防止思維定勢，同時，還可以提高學生思維深度，並促進學生對多類型幾何問題的認識與應用。當然，在培養新的思維的同時，我們要善於總結歸納，分析對比，學以致用。
（整理髮布：張韻）
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