相信大多家長朋友都會有這樣的體驗:當孩子奉上的較複雜應用題,一時束手無策時,便會靈機一動,用方程來解吧!然後根據方程的計算過程推出算術式,雖然不一定能講出算理,但算式、過程、結果一定能保證正確。不但孩子作業能交差,家長在孩子心中的形象也會瞬間高大起來,甚至家長也會覺得「學霸」一詞非己莫屬。
總之,利用方程解決較複雜的問題,已成為許多人的習慣。方程,是戰勝許多難題的法寶。但,這一法寶的前提條件是,你得會——會找等量關係,會列方程,會解方程——三者缺一,則寸步難行。
「」我的心血都白付了!」這不僅是甄嬛知道自己是純元皇后的影子時的絕望哭喊,更是我們班學完方程這一單元後,改單元測試卷時我的崩潰心理。我篤信,如果不是規定非讓用方程,孩子們一定不會答得這麼糟糕!是方程,是這個解決複雜問題的利器,非但沒有幫上孩子的忙,反倒成了束縛孩子們手腳的索絆。像筷子之於猴子,不是用具,反是刑具。
這個黑鍋讓方程背上,方程比竇娥還冤!用心學習,解鎖方程密碼,給方程洗冤,讓方程真正成為我們的解決較複雜問題的「金箍棒」,才是我們當下該做的事情。
就以這個解決問題來說吧!在學習方程之前,孩子們會這樣想:總質量-蘋果質量所得的差就是梨的質量,梨的質量除以梨的筐數,就是每筐梨的質量,列式為(820-8ⅹ54)÷10,接下來就是解決一道四則混合運算的問題了——應該是先入為主吧,孩子們大多認為這種方法很容易。如果真容易,為什麼在學習方程之前,從列式到解答仍頻頻出錯呢?容易,僅僅是混了個臉兒熟,僅僅只是習慣而已。
給自己一個多元解決問題的機會,嘗試用方程解決它吧!你或許會發現,這種方法很省腦細胞呢!
通過讀題目,我們可以得到如下信息:梨與蘋果共重820千克;蘋果8筐,每筐54千克;梨10筐,每筐質量為未知數。我們可以根據第一條信息列出等式:梨的質量+蘋果質量=總質量,然後設每筐梨X千克,讓X參與計算,依託等量關系列出方程:10Ⅹ(梨的質量)+8ⅹ54(蘋果質量)=820(總質量)。
「萬事俱備,只欠東風。」這「東風」就是解方程。面對方程,面對算式裡有個未知數,孩子們確實如初遇疫情需要居家隔離的一些人,一百個不習慣,一千個不情願。習慣它,正視它,才能戰勝它。
除了寫上「解」字,孩子們還應該有這樣的能力:根據題目情況,把某一步或多步含有X的運算先看作一個整體,先利用等式的性質,消掉這個整體之外的另一個數(或一步運算),然後再由外到內、由遠及近逐個消掉與未知數構成一個整體的各個數,最終必須讓未知數單獨出現在方程一側時,就可求出未知數的值了。
10Ⅹ+8ⅹ54=820
解: 10X+432 =820(把10X看作一個整體)10X+432-432=820-432(等式的性質) 10X=820-432
10X÷10=388÷10(等式的性質) X=38.8
在消掉各數的過程中,利用等式的性質來解方程,需要注意以下幾點:
①消加數,用減法,消減數,用加法(這裡運用逆運算使被消的數為0,等式仍然成立);
②消因數,用除法,消除數,用乘法(這裡運用逆運算使被消的數為1,等式仍然成立);
③如果未知數(單數或整體)為減數或除數,需要先在等式兩邊同時加或乘未知數(單數或整體),未知數會從方程一邊留在另一邊,運算符號變成了原來的逆運算,然後再次按①或②步消掉不是未知數的部分。求得未知數的值時,這類題目需要至少連續兩次利用等式的性質。
④自上而下「=」儘量保持在一條線上。
大部分家長朋友習慣於利用加減乘除法各部分之間的關係來解方程,這個方法值得提倡,尤其是未知數為減數或除數時,十分簡便。
就拿 81-1.5x=21這個方程來說吧!如果利用等式的性質來解的話,需要在方程兩邊先同時加上1.5X,結果是81=21+1.5X,這時未知數到了方程的右邊,習慣上我們需要把右邊算式與左邊算式交換位置,寫成21+1.5X=81,然後再在方程兩邊同時減去21,寫成1.5Ⅹ=60,最後在方程兩側同除以1.5,就求出方程的解為X=40。
如果利用減法各部分間的關係來解,就簡單多了——
81-1.5x=21
解: 1.5x=81-21(減數等於被減數減差)
1.5X=60
X=60÷1.5(一個因數等於積除以另一個因數)
X=40
當然,解方程的類型不少,也會有更複雜一些的題目,只要牢牢記住:任何一個方程,我們首先要把它歸成兩個部分,一個是未知數,一個是已知數,不管這個未知數是一個字母,還是含有字母的算式;不管已知數是一個數,還是一步兩步或多步的四則運算,先把它們歸成一類,儘量算出能算出的結果,把算式精減之後,消掉已知數,求出未知數。
孩子們,如果你能用心練習,定能把方程這個「鐐銬」變成一根「如意金箍棒」,幫你過關斬將,攀上數學高峰!