平面向量課程:各種單位向量的求法,高中數學_高考數學複習

平面向量課程：各種單位向量的求法，高中數學_高考數學複習。

常見求單位向量的題型有以下幾種：1、求已知向量方向上的單位向量；2、求與已知向量平行的單位向量；3、求與已知向量垂直的單位向量；4、求與已知向量夾角為某度的單位向量。下面針對這4種題型分別給出具體的解法。

 

第01題：如何求一個已知向量方向上的單位向量。

向量a方向上的單位向量等於向量a除以自己的模。所以先求出向量a的模，再用向量a的坐標除以a的模「根號5」。註：實數和向量的積的坐標等於這個實數與向量相應坐標的積。

第02題：求與一個向量平行的單位向量。

與一個非零向量平行的單位向量有兩個，一個與自己方向相同，另一個與自己方向相反，這兩個單位向量是相反向量，故只需先求出a方向上的單位向量，這個單位向量以及其相反向量就是向量b。

也就是說，第01題求得的單位向量和其相反向量就是本題中要求的向量b。

第03題：求與一個向量垂直的單位向量。

求與一個向量垂直的單位向量相對要困難一些，下面給出的過程是通用過程，對任意非零向量都適用：

首先設出向量b＝(x,y)，x、y共兩個參數需要求出來，所以要列兩個等式；首先b是單位向量，故模等於1，以此可以列一個等式，如下①式；其次根據向量a和b垂直，可得a和b的數量積等於0，可以列出第二個等式，如下②式；最後①式和②式聯立解方程組，即可求出x和y的值。

第04題：求與一個向量夾角為某度數的單位向量。

這和上題垂直問題類似：首先設出向量b＝(x,y)，需要列兩個等式；首先b是單位向量，故模等於1，以此可以列出一個等式；其次根據向量a和b的夾角等於60度，由向量的數量積公式可以列出第二個等式；最後解方程組即可。

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