四年級奧數:火車過橋問題

2021-02-13 小學奧數網

火車過橋問題常用方法

  ⑴火車過橋時間是指從車頭上橋起到車尾離橋所用的時間,因此火車的路程是橋長與車身長度之和.

  ⑵火車與人錯身時,忽略人本身的長度,兩者路程和為火車本身長度;火車與火車錯身時,兩者路程和則為兩車身長度之和.

  ⑶火車與火車上的人錯身時,只要認為人具備所在火車的速度,而忽略本身的長度,那麼他所看到的錯車的相應路程仍只是對面火車的長度.

  對於火車過橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目,在分析題目的時候一定得結合著圖來進行。

【例1】  列車通過250米的隧道用25秒,通過210米長的隧道用23秒.又知列車的前方有一輛與它同向行駛的貨車,貨車車身長320米,速度為每秒17米.列車與貨車從相遇到相離需要多少秒?

列車的速度是(250-210)÷(25-23)=20(米/秒),

列車的車身長:20×25-250=250(米).

列車與貨車從相遇到相離的路程差為兩車車長,

根據路程差速度差追擊時間,可得列車與貨車從相遇到相離所用時間為:(250+320)÷(20-17)=190(秒).

【例2】少先隊員346人排成兩路縱隊去參觀畫展.隊伍行進的速度是23米/分,前面兩人都相距1米.現在隊伍要通過一座長702米的橋,整個隊伍從上橋到離橋共需要幾分鐘?

把整個隊伍的長度看成是「車長」,先求出「車長」.因為每路縱隊有346÷2=173人,前後兩人都相距1米,所以,整個隊伍的長度是1×(173-1)=172米.車長求出後,就可以求出過橋的時間了.


解:隊伍長:
   1×(346÷2-1),
=1×(173-1),
=172(米);
過橋的時間:
  (702+172)÷23,
=874÷23,
=38(分鐘).

答:整個隊伍從上橋到離橋共需要38分鐘.

點評:此題解答時,依據行程問題的一般數量關係:(車長+橋長)÷速度=上橋到離橋的時間.

【例3】 少先隊員346人排成兩路縱隊去參觀畫展.隊伍行進的速度是23米/分,前面兩人都相距1米.現在隊伍要通過一座長702米的橋,整個隊伍從上橋到離橋共需要幾分鐘?

把整個隊伍的長度看成是「車長」,先求出「車長」.因為每路縱隊有346÷2=173人,前後兩人都相距1米,所以,整個隊伍的長度是1×(173-1)=172米.車長求出後,就可以求出過橋的時間了.

 解:隊伍長:
  1×(346÷2-1),
=1×(173-1),
=172(米);
過橋的時間:
  (702+172)÷23,
=874÷23,
=38(分鐘).

答:整個隊伍從上橋到離橋共需要38分鐘.

點評:此題解答時,依據行程問題的一般數量關係:(車長+橋長)÷速度=上橋到離橋的時間.
 

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