數學:火車過橋、隧道問題,相遇、錯車、追及公式總結,小學奧數

2020-12-16 騰訊網

火車過橋、過隧道問題（以下簡稱隧道問題），是小學、初中行程問題的重要知識點。初中物理上也有類似題目。還沒掌握的同學們，要認真學習一下哦。

隧道問題

在過橋、過隧道的問題中，常用到下面4個公式及其變形公式：

行程問題基本公式：路程=速度×時間、路程÷速度=時間、路程÷時間=速度

單車過隧道問題：（火車長+隧道長）÷速度=時間

錯車（相遇）問題：路程=速度和×時間（路程÷速度和=時間、路程÷時間=速度和）

超過（追及）問題：路程=速度差×時間（路程÷速度差=時間、路程÷時間=速度差）

在遇到隧道問題時，不可硬套公式，要認真分析條件，畫出線段圖，再運用公式解答。當涉及到相遇或追及問題時，不一定是兩輛火車、汽車，也可能是人與汽車，人與火車，人與電線桿，火車與電線桿等。一定要認真分析題目。

01單車過隧道、過橋問題

精講1：長150米的火車以每秒18米的速度穿越一條300米的隧道。問：火車穿越隧道要多少時間？

火車過隧道問題

分析：火車穿越隧道指的是從車頭進入隧道，到車尾離開隧道，這個過程火車走過的總距離為火車長與隧道長之和。可運用行程問題公式：（火車長+隧道長）÷速度=時間

解：（150+300）÷18=25（秒）

答：火車穿越隧道需要25秒。

精講2：一列火車通過200米的大橋需要80秒，同樣的速度通過144米長的隧道需要72秒。求火車的速度和車長。

火車過橋、過隧道問題

分析：此題中火車經過了兩個隧道，並且速度相同，要利用好速度相同這個條件。這列火車通過（200米+火車長）需要80秒，通過（144米+火車長）需要72秒。那麼，火車用前後相差的（80-72）秒，正好可以走（200+火車長-144-火車長）米。可用行程問題公式求解：路程÷時間=速度

解：（200-144）÷8=7（m/s） 7×80-200=360（m）

答：這列火車的速度為7米/秒，火車長360米。

精講3：一列長800米的火車，經過路旁的大樹用了2分鐘，以同樣的速度通過一座橋，從車頭上橋到車尾下橋共用了5分鐘，求橋長。

火車過橋問題

分析：火車經過大樹，火車走過的路程為一個車身長，用800÷2可求得列車的速度為400（米/分）。這列火車過橋所通過的路程為（火車長800米+橋長），正好是火車5分鐘通過的路程=400×5=2000（米）。所以橋長=2000-800=1200米。

解：800÷2×5-800=1200（米）

答：橋長1200米。

02錯車問題

精講4：兩列火車，一列長120米，每秒行20米；另一列長160米，每秒行15米，兩車相向而行，從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘？

火車相遇問題

分析：兩車從車頭相遇到車尾離開，總的行程為（120+160）米，速度和為（20+15）秒，可運用相遇問題公式求解：時間=路程÷速度和

解：（120+160）÷（20+15）=8（秒）

答：從車頭相遇到車尾離開需要8秒。

精講5：一列火車長119米，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對面走來，經過幾秒鐘後火車從小華身邊完全通過？

火車過人問題

分析：此題屬於相遇問題，因為人的長度比較小，所以可忽略。路程為火車的長度，因為兩車是相向而行，所以速度應為人與火車的速度之和（15+2）米/秒。可運用相遇問題公式求解：時間=路程÷速度和

解：119÷（15+2）=7（秒）

答：經過7秒後火車從小華身邊完全通過。

03超過、追及問題

精講6：甲列車每秒行20米，乙列車每秒行14米，若兩列車齊頭並進，甲車行40秒超過乙車；若兩列車齊尾並進，則甲車行30秒超過乙車。求兩列車各長多少。

火車追擊問題

分析：此題為追及問題，故先求出兩列車的速度差為（20-14）=6（米/秒）。當兩列車齊頭並進時，甲車超過乙車，甲車比乙車多走的路程就是甲車的長度。所以甲車長為6×40=240（米）。當兩列車齊尾並進時，甲車超過乙車，甲車比乙車多走的路程就是乙車的長度，為6×30=180（米）。

解：（20-14）×40=240（米） （20-14）×30=180（米）

答：甲列車長240米，乙列車長180米。

精講7：小王以每秒3米的速度沿著鐵路跑步，後面開來一列長150米的火車，它的行駛速度為每秒18米。問：火車經過小王身旁的時間是多少秒？

火車過人問題

分析：火車從小王后面開來，屬於追及問題，要用到速度差，為（18-3）米/秒。火車從小王身旁經過所走的路程正好是火車的長度150米。可運用追及問題公式求解：時間=路程÷速度差。

解：150÷（18-3）=10（秒）

答：火車經過小王身旁的時間是10秒。

總結：在求解過橋、過隧道問題的題目時，要分清楚是單純的過橋、過隧道問題，還是涉及到了相遇、追及問題。分析清楚題目中的條件後，找到已知的量，根據相應公式求解未知量。同時，必須要注意到單位換算，很多題目中單位是需要進行換算的。要熟練掌握「米/秒」與「千米/時」的換算。

過橋、過隧道問題，屬於行程問題應用題中相對較難的題目，要認真理解和掌握。

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