小學1-6年級數學基礎概念:線的分類、垂線與垂足

小學1-6年級數學基礎概念：線的分類、垂線與垂足

　　什麼是直線？

　　直線：沒有端點，可以向兩端無限延長。

　　直線（straight line）是幾何學基本概念，是點在空間內沿相同或相反方向運動的軌跡。從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由直線平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。

　　求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，二直線平行；有無窮多解時，二直線重合；只有一解時，二直線相交於一點。

　　常用直線與 X 軸正向的夾角（ 叫直線的傾斜角）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線(對於X軸)的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標軸的交點在該坐標軸上的坐標，稱為直線在該坐標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。

　　在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。空間直線的方向用一個與該直線平行的非零向量來表示，該向量稱為這條直線的一個方向向量。直線在空間中的位置， 由它經過的空間一點及它的一個方向向量完全確定。在歐幾裡得幾何學中，直線只是一個直觀的幾何對象。在建立歐幾裡得幾何學的公理體系時，直線與點、平面等都是不加定義的，它們之間的關係則由所給公理刻畫。

　　什麼是射線？

　　射線：只有一個端點。可以向一端無限延長。

　　什麼是線段？

　　線段：有兩個端點。射線和線段都是直線的一部分。

　　線段用表示它兩個端點的字母或一個小寫字母表示，有時這些字母也表示線段長度，記作線段AB或線段BA，線段a。其中AB表示直線上的任意兩點。

　　什麼是垂線？

　　垂線(perpendicular line)是兩條直線的兩個特殊位置關係：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，即兩條直線互相垂直(perpendicular)，其中一條直線叫做另一直線的垂線。垂線段最短。從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。一個角的兩邊分別垂直於另一個角的兩邊，這兩個角相等或互補。同一平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　什麼是垂足？

　　1.如果兩直線的夾角為直角，那麼就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線交租賃一條直線的垂線，他們的交點叫做垂足。

　　2.一條直線垂直交於另一直線，其交點稱為該直線的垂足（perpendicular foot）。

　　3.兩條不垂直的線段延長後，為相交線。