新課引入--指數函數的概念(試講逐字稿)

2021-02-08 高中數學教研匯

      上次寫的是函數的奇偶性的新課引入,從這次開始,我來給大家寫指對冪函數的試講稿,先從指數函數的概念入手,下次寫指數函數的圖象與性質。

      同學們,我們現在拿出一張紙,現在和老師一起,把這張紙對摺一次,這張紙現在變成了幾層?很準確,兩層。再對摺一次,變成了多少層?嗯,四層,再折一次呢?非常準確,八層。通過這個摺紙實驗,我們親自動手操作,我們可以發現,對摺一次,變成兩層,我們可以看成2的0次方。對摺兩次,變成4層,我們可以看成2的2次方。對摺三次,變成8層,我們可以看成2的3次方,以此類推,對摺x次,這張紙變成了多少層?對,2的x次方層。形如y=2的x次方這樣的函數,就是我們本節課要學習的內容---指數函數的概念。

      同學們,你們仔細觀察,為什麼像y=2的x次方這樣的函數,被稱為指數函數呢?有同學回答,因為自變量x在指數位置,觀察的很仔細。形如y=a的x次方(a>0且a≠1),這樣的函數就稱為指數函數。有同學有疑問,為什麼限制底數a>0且a≠1呢?接下來我們就來討論討論。老師把全班分為三大組,左邊這組的同學們思考:底數a為什麼不能小於0?中間這組的同學們思考:底數a為什麼不能等於0?右邊這組的同學們思考:底數a為什麼不能等於1?現在,請各個小組派代表舉手發言。左邊的這組,小明,你最先舉手,說說你的想法。嗯,當底數a小於0的時候,例如a取(-1),x取2分之1,這時候根號下-1在實數範圍內無解,思維非常嚴謹。中間這組,學習委員,說說你的看法,嗯,當底數a取0時,自變量x取負2分之1。這時候分母為0,不存在的。所以底數不能取0,非常正確。右邊這組,小紅,你怎麼看?嗯,底數取1時,這時候無論給x取任何數,結果都是1,沒有研究的價值。很好,同學們都非常愛思考。這就是為什麼要求底數a大於0且不等於1。同學們也一定要注意,定義中y=a的x次方,前面的係數必須是1,並且指數位置的自變量必須是x。現在請同學們判斷y=5×2的x次方,y=2的x+1次方是不是指數函數?嗯,同學們異口同聲,y=5×2的x次方不是指數函數,因為前面的係數是5,不是1。y=2的x+1次方不是指數函數,因為指數位置是x+1,不是x。現在同學們再來思考這樣的問題,已知y=(a²-2a-2)a的x次方是指數函數,求a的值

       有哪位同學想表達自己的看法?小白,你有思路嗎?嗯,依據指數函數的定義,a²-2a-2=1,解得a=3或-1,又因為底數a大於0且不等於1,所以a取3。這就是本節課學習的內容,本節課我們通過摺紙實驗引入了指數函數,同學們要深刻理解指數函數的定義,學會判斷一個函數是不是指數函數。下課後,同學們思考這兩個指數函數:y=2的x次方,y=(1/2)的x次方,下節課我們通過這兩個指數函數,來學習指數函數的圖象性質。下課!


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