如果要提到20世紀最偉大數學家，那麼被譽為」代數幾何帝王「的格羅滕迪克是毫無爭議的一位。他40歲前的研究成果，至於還沒有人全部看懂，今天我們就來了解一下他。
1928年，亞歷山大·格羅滕迪克出生於一個柏林的無政府主義家庭：父親來自於一個哈西德派家庭，曾經在俄國被監禁，1922年來到德國；母親來自於漢堡的一個新教徒家庭，是一個記者。納粹上臺後，他的父親親就被送進有「死亡工廠」之稱的奧斯維辛集中營，而他和母親也被送進了法國南部的一個集中營裡。
在戰爭中飽受創傷的格羅滕迪克成為了一名激進的和平主義者，他厭惡關於戰爭的一切。
1945年，戰爭結束後，格羅滕迪克跟母親重逢，他們搬到了法國的蒙彼利埃，在蒙彼利埃大學學習數學。據說，蒙彼利埃大學的兩名教授，曾給格羅滕迪克列出一份清單，裡面有14個問題。兩名教授讓他隨便挑一個問題。事實上，每個問題都能讓普通人花上好幾年研究。可是，沒等幾個月，格羅滕迪克就交出了所有14個問題的答案，讓教授驚訝不已。
後來，格羅滕迪克師從布爾巴基學派的分析大師讓·亞歷山大·歐仁·迪厄多內和著名的泛函分析大師洛朗·施瓦茨，1949年，他在導師的推薦下，來到氛圍相對寬鬆的南錫，並在那裡真正開始了學術生涯。
格羅滕迪克幾乎沒怎麼看書，他不喜歡通過讀書而學習新知識，他喜歡的是自己去重構這些知識，而且他會經常沉迷研究工作無法自拔。
1949年，年僅21歲的格羅滕迪克還一口氣發表了6篇高質量論文，而他選擇了《拓撲張量積和核型空間》這篇作為他的博士論文，在這篇論文中，格羅滕迪克首次提出核空間的概念，如今已得到廣泛應用，可以說，在年僅20多歲的時候，他就成為當時研究很熱的拓撲向量空間理論的權威了。
格羅滕迪克這篇論文就作為專著於1955年出版在美國數學會的Memoir系列，這一專著到1990年已經進行了7次重印，至今他的博士論文還是二戰後泛函分析領域最重要進展之一，在Mathscinet引用是500多。
洛朗·施瓦茨在巴黎介紹了亞歷山大·格羅滕迪克的工作後，亞歷山大·格羅滕迪克加入了布爾巴基小組，留在小組多年，從事泛函分析方面的傑出工作。
格羅滕迪克在泛函分析方面的傑出工作，很多都讓其他數學家花上十幾年才能完全搞清楚，被人們認為僅次於這門學科的創始人——巴拿赫。
可是，具有如此卓越成就格羅滕迪克卻一度面臨事業，格羅滕迪克因為父親的緣故沒有國籍，找工作遇到困難。他的無國籍身份使他不能擔任公職，而入籍的唯一方法是服兵役，但身為激進和平主義者的他對兵役是發自內心地排斥，所以他離開法國，1953年到1955年在巴西擔任客席教授，1956年又到美國堪薩斯州，發表了《關於同調代數的若干問題》、《帶結構層的纖維空間的一般理論》等經典論著。
1958年，專為數學和理論物理研究而設立的法國高等科學研究所（IHES）成立了，並且接受了格羅滕迪克，格羅滕迪克此時也轉向代數幾何研究。
所以他再度回到了巴黎，成為了剛成立的巴黎高等科學研究所的主席。1958年8月,格羅滕迪克在愛丁堡舉行的國際數學家大會上作了一個報告，格羅滕迪克用一種非凡的先見之明，簡述了他未來12年將要進行的數學計劃。在格羅滕迪克的帶領下，IHES成為了世界代數幾何中心。
格羅滕迪克在IHES期間可以說完全是苦行僧式的生活，整整十年每周七天，每天十二小時，幾乎沒有娛樂生活，工作，除去在IHES的工作之餘，在斯巴達式的公寓裡將自己完全投入到數學中，靠著牛奶和香蕉過日子，將代數幾何基礎進行研究，完成了上萬頁的EGA ，SGA。
在這段期間，格羅滕迪克對代數幾何進行了徹底的革命，建立新的基礎，引入「概形」的概念，發表了十幾本巨著，建立了一套宏大而完整的「概型理論」。格羅滕迪克的工作堪稱代數幾何的顛峰，他的著作被譽為「格羅滕迪克聖經」。格羅滕迪克的理論就發揮了價值。在概型理論的基礎上，格羅滕迪克第一次給出了著名的黎曼-洛赫-格羅騰迪克定理的代數證明。
他在代數幾何領域的成就大致可以分為10個方面：
（1）連續與離散的對偶性（尋來範疇，6種演算）；
（2）黎曼-洛赫-格羅騰迪克定理，把黎曼一洛赫定理由代數曲線和代數曲囪推廣到任意高維代數簇，其間發展了拓僕K理論；
（3）概形概念的引入，使代數幾何學還原為交換代數學；
（4）拓撲斯理論；
（5）平展上同調與L進上同調；
（6）動形（motive)理論；
（7）晶狀上同調；
（8）拓撲斯的上同調；
（9）穩和拓撲；
（10）非阿貝爾代數幾何學。
1966年，38歲的格羅滕迪克獲得菲爾茲獎，不過他拒絕參加在莫斯科舉辦的受獎儀式以示對蘇聯政府的抗議，1969年，和IHES所長Leon Motchane關於研究所來自軍事方面的資助的衝突成為了逼迫格羅騰迪克離開他所鍾愛的數學研究的最後一根稻草。
在發現高等研究院接受了陸軍部長的一筆基金，並且將他所研究的代數幾何用來編制密碼投入軍事時，身為激進和平主義者格羅騰迪克憤怒地辭職，1970年，42歲的格羅騰迪克徹底告別數學研究。
儘管在42歲就退出了數學界，但是格羅騰迪克的研究成果可以說十分豐富，但是直到今天，格羅騰迪克的著述中還有很多思想未被完全了解，他的研究成果可以說滋養了一大批數學家，1973年，埃爾·德利涅證明了韋伊猜想，獲1978年菲爾茲獎；1983年，法爾廷斯證明了莫德爾猜想，獲1986年菲爾茲獎；1995年，安德魯·懷爾斯證明了谷山-志村猜想，進而解決了困擾人們三個多世紀的費馬大定理，還有K理論的誕生。
據說，格羅滕迪克雖然退出了數學界，但是他並沒有停止對數學的研究，足足有兩萬多頁的沒有公開的手稿，後來，格羅滕迪克將他的手稿交給一好友保管，並且禁止向全世界傳播他的著作。
1990年，他遺下他的全部數學寫作手稿，定居在庇里牛斯山。此後他過著隱居生活，與研究界完全斷絕，直到2014去世。
格羅滕迪克對於20世紀數學界的影響是巨大的，他創造了一個強大的學派，引領了一次風潮，創新性地提出了許多新的概念，影響了一大批數學家，也影響了數學界50多年來的發展，如果他沒有退出數學界，相比可以給數學界帶來更多的創新性成果。
「它（數學）展現給我們微妙而精細的對應，仿佛來自虛空。」 ——格羅滕迪克