數學史上的10大名著

數學史上不乏鴻篇巨製的大作，大體可分為這幾類：總結前人的成果，系統成書，名垂千古；大膽創新，建立新學科；引入新思想、新方法，開闢新時代；為解決數學問題，對數學進行總結歸納，形成理論等。

歐幾裡得的《幾何原本》

希臘歐幾裡得著《幾何原本》是用公理法建立演繹數學體系的最早典範，可謂是數學家中的「聖經」，大量廣泛的被歷代數學家所研習。這種嚴密的公理化思想影響著數學的發展，出於對《幾何原本》中第5公設的重新審視，羅巴切夫斯基和黎曼分別建立了羅氏幾何和黎曼幾何。

笛卡爾《幾何學》

在哲學和數學碰撞的浪漫年代，以笛卡爾為代表的數學家，空前創造性的將代數和幾何結合起來，將幾何問題轉化為代數問題。而法國笛卡爾的《幾何學》出版，標誌著解析幾何學的創立。《解析幾何》的面世標誌著數學由常量數學進入變量數學時代，將數學代入分析的時代！

牛頓的《自然哲學的數學原理》

科學巨匠牛頓的《自然哲學的數學原理》可謂是不朽巨著，整個著作體現了牛頓探索自然的精神：從實驗提供的基本定律出發，通過數學演繹論證，建立完整的科學體系，進一步解決各種實際問題。而書中需要迫切解決的問題，更是促進了微積分的發展。

洛必達的《無窮小分析》

洛必達的《無窮小分析》是第一本關於微積分的教材，當時的分析學發展迅速，但也有大量的基礎問題未能得到解決，而《無窮小分析》對數學分析人才的培養可正是功不可沒。

高斯的《算術研究》

到高斯的《算術研究》出版之前，數論已經積累了豐富的成果，只是這些成果太過星散，不成體系。就像古希臘的歐幾裡得總結前人的成果，將幾何建立在公理、公設上而系統成書；高斯也將數論系統成書，使得數論成為一個獨立的學科，自此，由於不同數學方法的應用，而產生不同的數論分支。除此之外，書中還有大量高斯的工作成果，如高斯給出代數基本定理的第一個證明。

柯西的《分析教程》

公元1821年：法國柯西出版《分析教程》，引進不一定具有解析表達式的函數概念；獨立于波爾查諾提出極限、連續、導數等定義和級收斂判別準則，是分析嚴密化運動中第一部影響深遠的著作。

皮亞諾的《算術原理》

義大利皮亞諾著《算術原理》，給出自然數公理體系。

康託爾的《一般集合論基礎》

康託爾的「集合論」可謂是數學界的一枚「核彈」，引發了第三次數學危機，使得數學家紛紛考慮數學的基礎問題，甚至產生了著名的三大學派：形式主義、邏輯主義、直覺主義。與此同時，集合論被廣泛的應用於數學的每一個分支領域。

希爾伯特的《幾何基礎》

公元1899年：德國希爾伯特出版《幾何基礎》，給出歷史上第一個完備的歐幾裡得幾何公理體系，開創公理化方法，並預示了數學基礎的形式主義觀點。希爾伯特的公理化思想或方法，啟發了其他數學的發展，比如柯爾莫哥洛夫對概率論進行了公理化。

羅素、懷特海合著的《數學原理》

英國羅素、懷特海的《數學原理》的出版，促進了數理邏輯的發展。提出另一種集合論公理系統一一類型論。