參數方程與極坐標高考理科數學考點解析

一、常用參數方程

我們需要掌握的參數方程，和我們學習過的一些曲線方程相關，與直角坐標方程的互換等，這些需要掌握，首先我們開始複習一下參數方程的基礎知識，在這裡不做過多的講解，主要是回憶鞏固一下。

1、 直線參數方程

第1種形式

第2種形式

兩種形式中的參數t的含義是不一樣的，第1種形式中參數t表示的是直線上的點到定點的距離，而在第2種形式中參數t不具備某種幾何意義，這裡需要區分一下。

2、 圓的參數方程

圓的參數方程我這裡留給大家，這裡不寫了

3、 橢圓參數方程

橢圓的參數方程中，要注意那個角不是OM的旋轉角

4、 雙曲線的參數方程

5、 拋物線的參數方程

二、極坐標

我們常用的一些曲線的極坐標的表示法及其變換等等，要做到相當的熟練，以及與直角坐標的互換等等，需要重點掌握。

1、 極坐標的概念

一個點在極坐標中有無窮多種表示法，因此我們對長度和角度的參數都進行了限制，這樣表示法就唯一了，但是長度為0時，角度是任意的

2、 極坐標與直角坐標的互換

互化的條件：

1）極點和原點重合，

2）長度單位相同，

3）極軸與x軸的非負半軸重合

3、 極坐標兩點的距離公式：

4、 圓的極坐標方程

5、 直線的極坐標方程

6、 柱坐標系（了解）

7、 球坐標系（了解）

三、真題演練

解析：第一問將參數方程轉換成一般方程，然後用方程組來求解，思路沒問題，但是要注意計算比較繁瑣，需要仔細和耐心。第二問用到了點到直線的距離公式，三角函數的輔助公式等，將三角函數化簡後就很容易得出最大值及最小值。

解析：此題第一問屬於一般常識題，屬於送分題

第二問，直線與圓有三個公共點，我們分兩種情況去考慮，一條相切，一條相交，然後將圓心到直線的距離分別計算出來和半徑進行比較，計算出的k值可能有幾種情況，需要分別去判斷是否真的滿足條件。這裡我們不再進行具體的演算推理，同學們可以自己下去了推理一下。