極坐標方程可難可易,用得好,節省很多考試時間

2020-12-11 騰訊網

對於極坐標與參數方程相關的內容，如果我們用的好，可以幫助大家解決不少高考數學問題。在解決一些數學問題過程中，很多學生都會糾結是直接用極坐標方程求解還是化成直角坐標方程求解，有時自己通過化成直角坐標方程後需要算很久才能得到答案，而參考答案中直接用極坐標方程很快就得到答案。

不過，有些學生也發現有時直接用極坐標方程求解又出錯或根本得不到答案，因此，很多教參書或教師對極坐標系的講解往往只強調會轉化為直角坐標系中的問題來求解。

極坐標與極坐標方程是高考數學選做題中重點考查的內容，由於該部分內容的抽象性且要求學生具有平面解析幾何、三角函數、平面向量的知識儲備和一定的空間想像能力，導致多數學生學習興趣較差，實際學習效果並不太理想。

其實極坐標和極坐標方程在高考數學中的要求並不高，題型比較固定，若能對其進行適當探究，理解其本質，總結題型和方法技巧，定能提高學習成績。

極坐標方程有關的高考試題分析，講解1：

考點分析：

簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．

題幹分析：

（I）由曲線M的參數方程，（α為參數），α∈[0，π]．利用cos2α+sin2α=1可得普通方程，注意y的取值範圍．曲線N的極坐標方程為ρsin（θ+π/4）=√2m/2（其中m為常數），展開可得：√2（ρsinθ+ρcosθ）/2=√2m/2，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐標方程．

（ⅠI）由直線N與圓M相切時，|m|/√2=1，取m=√2．直線經過點（1，0）時，m=1．即可得出m的取值範圍．

極坐標方程有關的高考試題分析，講解2：

考點分析：

簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．

題幹分析：

（1）將曲線C1（α為參數）代入後可得曲線C2的參數方程．

（2）曲線C的極坐標方程為ρsinθ+2ρcosθ=20，可得直角坐標方程：2x+y﹣20=0．利用點到直線的距離公式可得M到曲線C的距離d．

極坐標方程有關的高考試題分析，講解3：

考點分析：

簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．

題幹分析：

（I）把x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入曲線ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3即可化為直角坐標方程．曲線C2參數方程（t為參數） 消去參數化為直角坐標方程．

（II）直線方程與橢圓方程聯立可得交點坐標，利用中點坐標公式、圓的標準方程即可得出。

相關焦點

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    >(1)直接法:直接利用極坐標系求解,可與數形結合思想配合使用;(2)間接法:轉化為直角坐標系,用直角坐標求解.若結果要求的是極坐標,還應將直角坐標化為極坐標.經典例題:(1)化圓的直角坐標方程x2+y2=r2(r>0)為極坐標方程;(2)化曲線的極坐標方程ρ=8sin θ為直角坐標方程.
  • 【極坐標】
    對於平面內任何一點M，用ρ表示線段OM的長度（有時也用r表示），θ表示從Ox到OM的角度，ρ叫做點M的極徑，θ叫做點M的極角，有序數對 (ρ,θ)就叫點M的極坐標，這樣建立的坐標系叫做極坐標系。通常情況下，M的極徑坐標單位為1（長度單位），極角坐標單位為rad（或°）。
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  • 可以先寫出直角坐標方程,再寫出極坐標方程
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    該公式為阿基米德單螺旋線(可自行百度查證)，且線索呈粉色字體，即線索為粉色的阿基米德單螺旋線，滿足此條件的基因只有鬍鬚部位的嫣然嬌羞。　　原來r=aθ就是阿基米德單螺旋線，這是不是都難倒了許多小夥伴呢，還不抓緊時間收集合成。　　以上就是小編為大家帶來的一起來捉妖極坐標方程r=aθ什麼意思最新相關資訊。
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    一、常用參數方程我們需要掌握的參數方程，和我們學習過的一些曲線方程相關，與直角坐標方程的互換等，這些需要掌握，首先我們開始複習一下參數方程的基礎知識，在這裡不做過多的講解，主要是回憶鞏固一下。二、極坐標我們常用的一些曲線的極坐標的表示法及其變換等等，要做到相當的熟練，以及與直角坐標的互換等等，需要重點掌握。
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    一起來捉妖極坐標方程r=aθ什麼意思　　該公式為阿基米德單螺旋線(可自行百度查證)，且線索呈粉色字體，即線索為粉色的阿基米德單螺旋線，滿足此條件的基因只有鬍鬚部位的嫣然嬌羞。　　原來r=aθ就是阿基米德單螺旋線，這是不是都難倒了許多小夥伴呢，還不抓緊時間收集合成。　　以上就是小編為大家帶來的一起來捉妖極坐標方程r=aθ什麼意思最新相關資訊。