科技推動圓周率,如果π的數值精確了,又會導致怎麼樣的後果呢

2020-12-15 武空空的小基地

圓形,這種形狀在生活中隨處可見。飲料瓶的瓶蓋;動畫中機器貓的頭部;普通汽車的輪胎。從身體內部的細胞到宇宙中的恆星都是由圓組成的。

眾所周知,求一個未知圓的面積需要圓的半徑乘以一個叫做π的因子,這也是計算圓的周長、球的體積的一個重要因子,而在解析理論中,π可以近似為sin X=0時的最小正實數。

圓周率是一個取之不盡的無理數,對於非數學專業的學生在考試時只需要記住π=3.14 15926就足夠了,不需要記住小數點後更多的位數,但是如果有一天把它算出來了,數值準確了,會導致什麼後果呢?

圓周率來自於希臘字母表中第16個字母的小寫,也來自於希臘單詞"周長"的第一個字母。當圓周率第一次被提到時,它並不是眾所周知的3.14 15926。

第一次被提是在公元前1600年前,當時一塊巴比倫石碑明確記載圓周率等於3.125,而古埃及人計算的圓周率等於3.1605。

後來,一位英國作家在一篇文章中寫道,2500年前胡夫金字塔的建造與圓周率有關,金字塔的周長與高度之比約為圓周率的兩倍,這也是圓周與半徑之比。公元前800年至600年間,圓周率的值再次發生變化,古印度《百家經》稱圓周率的值更正為3.139。

但圓周率的具體數值直到古希臘哲學家阿基米德才正式計算出來。阿基米德從單位圓出發,圓內嵌正六邊形,圓周率的最小值是3,外切正六邊形,圓周率是4。繼續用內聯外切的正十二邊形再次查找PI得更精確的最大值和最小值,以此類推,直到使用正九十六邊形。

最後,阿基米德推導出Pi的最大值為223/71,最小值為22/7。最後,兩個數的平均值為3.14 1851,這也是圓周率在當時最精確的有效數字,阿基米德也憑藉他的數字被稱為"計算數學"的鼻祖。

中國在早期也有關於圓周率的記載,古書上寫"徑一圓三",說的是半徑為一圓的面積為三。263年,劉徽用阿基米德同樣的方法,用正192多邊形,得到了圓周率為3.14 1024的數據,發現與自己的預期相差很大,於是再次計算,算出了正3072多邊形,得到了自己滿意的3.14 16。

直到祖衝之的誕生,圓周率的價值才又有了新的變化。祖衝之出身書香門第,家庭對孩子的教育使他從小就對自然科學、哲學、天文學感興趣。入朝為官後,進入研究機構華林大學做研究工作,後來又進入總明觀。

公元462年,祖衝之寫成《大明曆》,為中國提供了當時最先進的數學曆法,為後來的天文學奠定了基礎。後來,祖衝之挑戰圓周率,得到了更精確的數據,使得圓周率的數值在此後的800年裡沒有發生變化。

十五世紀初,阿拉伯數學家卡西再次挑戰圓周率,他將圓周率精確到小數點後17位,打破了祖衝之保持了近千年的紀錄。後來,德國數學家魯道夫花了一生時間精確到小數點後35位,圓周率的數值也被稱為"魯道夫數"。

然而,人類從未對圓周率後面的小數點失去好奇心,在追求更精確的同時,也在追求更快的計算速度。英國數學家Machin提出了快速計算圓周率的概念,並首次突破100位數大關,直到1948年英國的Ferguson和美國的Lunqi聯合計算出808位小數,成為人工計算的高峰。

當人類的大腦停留在小數點後808位的極限時,人類的優勢——工具的使用——幫助人類突破了極限,而計算機的出現幫助人類更具體地計算出圓周率的值。圓周率後的2037位小數,計算機只用了70個小時就完成了,平均兩分鐘才算出一個個位數。

技術的進步也讓計算速度再次提升,經過5年,升級版的計算機計算小數點後3089位數字只用了13分鐘。直到1973年才計算到小數點後100萬位。

1989年,哥倫比亞大學用計算機得出小數點後的10.1億位數字。目前,圓周比已被日本的近藤茂演繹到小數點後第十萬億位,打破了自己保持的五萬億位,但小數點依然沒有終點,人類的探索並沒有停止。

對圓周率好奇的部分原因是需要機器覆核,就像一行標準代碼,如果計算機的計算不符合標準,就檢查計算機本身是否有問題。

另一方面則來自於人類對未知的好奇,就像人類對外太空的探索一樣,好奇和期待讓人類從未停止自己的腳步。通過小數點的推演,我們也獲得了微積分和高等三角恆等式的進步,這也是一種無意地插入。

今天,3月14日被國際數學協會定為國際數學節。2009年,美國眾議院通過了一項決議,將3月14日定為"圓周率日",因為數學是教育不可或缺的一部分,而學習圓周率的意義是向孩子們介紹數學和科學的重要一步。圓周率約為3.14,因此3月14日是紀念圓周率最合適的日子。

假設有一天,隨著科學的進步,圓周率的推演被推向極致,得到一個準確的數值後,會導致什麼後果?

首先,今天無數的現代數學理論都是基於圓周率的理論推導,如果有一天得到了精確值,無數的高等數學理論就會被推翻,如果推倒的數學塔被重建,必然會造成數學界的混亂。

另外,π現在被定義為無限非重複小數,如果得到π的精確數據,證明其他無限非重複小數也可以是精確的。以今天的技術,計算這些曾經的"天文數字"將不是什麼難事。

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  • 如果圓周率的最後一位被算出來,會有什麼後果?
    因為圓的周長和直徑不可能十分精確地測出來,這樣就無法得到圓周率的精確值。那麼,圓周率是如何得到的呢?因此,圓的周長和直徑之中最多只有一個有理數,例如,圓的直徑為1,周長為π;圓的直徑為1/π,周長為1。
  • 圓周率π的計算曆程
    這種對 π 值的估算基本上都是以觀察或實驗為根據,是基於對一個圓的周長和直徑的實際測量而得出的。在古代世界,實際上長期使用 π =3這個數值。最早見於文字記載的有基督教《聖經》中的章節,其上取圓周率為3。這一段描述的事大約發生在公元前950年前後。其他如巴比倫、印度、中國等也長期使用3這個粗略而簡單實用的數值。在我國劉徽之前「圓徑一而周三」曾廣泛流傳。
  • 如果圓周率算盡了,會出現什麼後果?你知道嗎?
    雖然早就證明了π是無理數,也就是說不管怎麼算,小數點後面會有無窮多的數字,如果有一天我們的科技水平大大提高了,我們可以脫離現有的數學體系,窮盡π的計算,把它變成"有理數"。例如,如果有一天人類的科技發達到達到甚至超越了劉慈欣小說《三體》中歌者的文明,萊姆,它可以在掌聲中玩時空。π極有可能被耗盡。因為在那個技術水平上,我們也許能夠解釋整個宇宙,所有的恆星,黑洞,軌道和其中的一切都有數字信息。
  • 如果圓周率算盡了,到底會發生什麼事情?
    數學是科技發展中不可或缺的基石,數學中有一個神奇的數值π,它是圓的周長與直徑的比值俗稱圓周率,相信許多小夥伴上學時對於這個數值都產生過好奇心,從而進行計算,但結果依然是無限。人們對於圓周率的研究自古代便已開始,而其中古希臘對圓周率研究的貢獻尤為突出,古希臘大數學家阿基米德開創了人類歷史上通過理論計算圓周率近似值的先河。公元480年左右,南北朝時期的數學家祖衝之進一步得出精確到小數點後七位的結果。在1761年德國數學家約翰海因裡希蘭伯特首次證明了π是個無理數,即無盡又不循環的小數,當然任何事都沒有絕對的。
  • 圓周率是算不盡的,如果哪天它算盡了,會有多麼嚴重的後果?
    π是3.14,這是一個常識。然而,這3.14隻是一個近似值。實Pi是一個取之不盡的無理數。古巴比倫人早在公元前2500年就已經發現了,中國東漢初年的《周必算經》中就記載了圓周率。幾千年來,這個無窮無盡的圓周率從未被人類計算出來。 如果我們想說,中國計算圓周率的第一人是南北朝時期的祖衝之。
  • 「 π 」 會不會被算盡?
    位精確小數值;德國數學家魯道夫·范·科伊倫於1596年將π值算到20位小數值,後投入畢生精力,於1610年算到小數後35位數,該數值被用他的名字命名為魯道夫數。                                              好樣的,大膽假設,小心求證,今兒我就給您描述一下,如果π從不講道理的無理數,變成有理有據的有理數之後,會有什麼後果。【01】圓形?
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  • 圓周率是算不盡的無理數,如果有一天他被算盡了,會發生什麼後果?
    圓周率π是世界公認的無理數數列,也就是說圓周率是算不盡的。而在國內,最早研究圓周率並取得了一定成就的人是祖衝之。祖衝之是南北朝時期的數學家,他當年首創「割圓法」第一個將圓周率後的小數位確定到了後7位數。
  • 圓周率π數字背後隱藏的秘密,遠沒有你想的那麼簡單!
    而為何人類要對一個數值執著幾千年的時間呢?早在公元前二十世紀,就有人類發現了一個神奇的數字,那就是π,那時候的人類只能將π的數值精確計算到好後一位。之後人類並沒有放棄圓周率的計算,並且開始嘗試用各種各樣的辦法,終於在公元480年,我國的祖衝之將圓周率計算到了後面七位。
  • 圓周率是算不盡的無理數,假如哪天它算盡了,會有多嚴重的後果?
    不過,到現在為止,也沒人能將圓周率算到盡頭。在日常工作、學習中,我們都只用3.14做圓周率的數值,後面再精確的數字只用於更高端的研究裡。01現代計算圓周率能計算到小數點後數億位,是因為現在的計算機比較先進,人們只需要設置幾個程序就能將其計算出來。
  • 圓周率是算不盡的無理數,如果哪天它算盡了,會有多嚴重的後果?
    圓周率相信大家都曾經聽說過,這是一個數不盡的無理數。幾乎每一個上過學的人曾經都背過圓周率,並且還互相比試自己能夠背到小數點後幾位。圓周率這一概念最早記載於古巴比倫人的石匾上,上面清楚的記載了圓周率等於3.125,而且同一時期的古埃及也表明了圓周率等於分數16/9的平方。