初一上學期,期中複習之數軸壓軸題,挑戰三道動點題

2020-12-15 勤十二談數學

數軸動點題無疑是初一數學的難點所在，無論是月考、期中考還是期末考，基本上都能看到數軸動點題的身影。這類問題常與行程問題、距離公式、中點公式、分類討論思想、方程思想等相結合，難度大，思考性強。想要一分不扣，除了要掌握這些知識點外，也要拿點題目來練手。

1.數軸動點題之往返運動

很多同學遇到數軸動點題就感覺頭疼，更加不要說往返運動的題目，感覺不知道題目在說什麼，也不知道怎麼入手。

第1問：求兩點之間的距離，直接利用距離公式求解即可，A、B兩點之間的距離等於|6-（-10）|；

第2問：理解這個式子的幾何意義，該式表示x與-10和x與6的距離之和，那麼可以分三種情況進行討論，x可能在-10的左邊，也可能在-10和6之間，也可能在6的右邊，如果熟悉這種類型問題的話，看到題目答案應該就出來了，最小值其實就是-10與6之間的距離，同樣利用距離公式求解即可；

第3問：藉助我們講解的數軸動點題解題方法，利用距離公式分別表示出線段AC與線段BC，然後列方程解題；

第4問，分別表示出運動t秒鐘後，甲球表示的數和乙球表示的數，然後分段用乙球表示的數減去甲球表示的數即可.

本題考查了數軸的應用，明確數軸上兩點間的距離的表示方法及用絕對值來表示距離，是解題的關鍵．

2.數軸動點題與線段長相結合

數軸動點題與線段長相結合也是常考題型，解題的關鍵是利用距離公式表示出線段的長度。

第1問：（Ⅰ）利用數形結合的方法即可知A、B兩點分別表示的是-8與20；

第2問：（Ⅱ）把點的運動看成行程問題中的追及問題，在相等的時間內，路程差等於28，列一元一次方程即可解決；

第3問：（Ⅲ）設運動時間為 t秒，用含有t的代數式分別表示出題目中涉及的線段長，NO=20+2t，AM=t，OB=20，即可表示要求的線段的值．

數軸動點題與線段長相結合考查的題目比較多，同學們要注意這類題目。

3.數軸動點題與距離公式

這類題目在數軸動點題中算比較簡單的一種類型，有些題目的題幹雖然看上去很長，但是認真分析問題應該不大，主要就是藉助距離公式。

第1問：∵點A表示數-3，∴點A向右移動7個單位長度，終點B表示的數是-3+7=4，A，B兩點間的距離是|-3-4|=7

第2問：∵點A表示數3，∴將A點向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那麼終點表示的數是3-7+5=1，A，B兩點間的距離為3-1=2；

第3問：∵點A表示數-4，∴將A點向右移動168個單位長度，再向左移動256個單位長度，那麼終點B表示的數是-4+168-256=-92，A、B兩點間的距離是|-4+92|=88；

第4問：∵A點表示的數為m，∴將A點向右移動n個單位長度，再向左移動p個單位長度，那麼點B表示的數為（m+n-p），A，B兩點間的距離為|n-p|．

小結：點在數軸上移動時，數軸上表示的數左減右加，兩點之間的距離，利用右邊點表示的數減去左邊點表示的數即可。

數軸動點題型怎麼處理？關注以下文章吧。

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