初一數學上冊壓軸題:有理數中的動點問題有多難?竟無從下筆

2020-12-14 中考數學分享

孩子上了初一之後，許多家長都會有這樣的疑問，小學階段學得那麼好，幾乎次次接近滿分或者滿分。怎麼一到了初中，成績就不穩定了呢？尤其是數學這門學科，感覺上課都聽懂了，作業也完成得很好。一考試，問題就出現了，錯漏百出。特別是最後一道大題，真的有那麼難嗎？

數學好難啊！

究竟初一上冊數學的最後一道大題難度怎麼樣？不妨看看下面這兩道例題。

動點問題經典例題1

【背景知識】數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合．研究數軸我們發現了許多重要的規律：若數軸上點A、點B表示的數分別為a、b，則A，B兩點之間的距離AB=|a﹣b|，線段AB的中點表示的數為（a+b）÷2．

【問題情境】數軸上點A表示的數為﹣2，點B表示的數為8，點P從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設運動時間為t秒（t＞0）．

【綜合運用】（1）填空：①A、B兩點間的距離AB=（ ），線段AB的中點表示的數為（ ）；

②用含t的代數式表示：t秒後，點P表示的數為（ ）；點Q表示的數為（ ）．

（2）求當t為何值時，P、Q兩點相遇，並寫出相遇點所表示的數；

（3）求當t為何值時，PQ=0.5AB；

（4）若點M為PA的中點，點N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長．

數學這麼難！好睏啊！

【考點】兩點間的距離；數軸；絕對值；一元一次方程的應用．

【分析】

（1）根據題意即可得到結論；

（2）當P、Q兩點相遇時，P、Q表示的數相等列方程得到t=2，於是得到當t=2時，P、Q相遇，即可得到結論；

（3）由t秒後，點P表示的數﹣2+3t，點Q表示的數為8﹣2t，於是得到PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，列方程即可得到結論；

【解答】

解：（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；

（2）∵當P、Q兩點相遇時，P、Q表示的數相等

∴﹣2+3t=8﹣2t，解得：t=2，∴當t=2時，P、Q相遇，

此時，﹣2+3t=﹣2+3×2=4，∴相遇點表示的數為4；

（3）∵t秒後，點P表示的數﹣2+3t，點Q表示的數為8﹣2t，

∴PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，又PQ=0.5AB=0.5×10=5，

∴|5t﹣10|=5，解的：t=1或3，

∴當：t=1或3時，PQ=0.5AB；

動點問題經典例題2

若點A、B、C在數軸上對應的數分別為a、b、c滿足|a+5|+|b-1|+|c-2|=0.

（1）在數軸上是否存在點P，使得PA+PB=PC？若存在，求出點P對應的數；若不存在，請說明理由；

（2）若點A，B，C同時開始在數軸上分別以每秒1個單位長度，每秒3個單位長度，每秒5個單位長度沿著數軸負方向運動.經過t（t≥1）秒後，試問AB-BC的值是否會隨著時間t的變化而變化？請說明理由.

解答

綜上所述，當1≤t＜3，AB-BC的值會隨著時間t的變化而變化。當t≥3時，AB-BC的值不會隨著時間t的變化而變化。

怎麼樣？這兩道初一上冊數學的壓軸題，難度大不大？

不過抓住絕對值的分類討論思想，做對的機會就大了一半！因為到了初一之後，分類討論思想是數學的一個最基本的思想了。碰到絕對值的時候，不妨留多一個心眼，確定是否有多個不同的值再下筆。

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