歐幾裡得75、第一次數據危機後，古希臘數學突飛猛進，中國數學原地踏步…
「回顧在此以前的各種數學，無非都是算，也就是提供算法…即使在古希臘，數學也是從實際出發，應用到實際問題中去的。例如，泰勒斯預測日食、利用影子計算金字塔高、測量船隻離岸距離等等，都是屬於計算技術範疇（chóu）…」薈（huì）文苑（yuàn）繼續說。
…泰勒斯：見《歐幾裡得15》…
…疇：1.田地：田～。平～千裡。2.種類；類別：範～…
…範疇：類型；範圍…
…薈文苑：某老師在網上的名字，見《歐幾裡得13》…
「至於埃及、巴比倫、中國、印度等國的數學，並沒有經歷過這樣的危機，也就繼續走著以算為主，以用為主的道路…」薈文苑最後說，「而由於第一次數學危機的發生和解決，希臘數學則走上完全不同的發展道路，形成了歐幾裡得《原本》的公理體系與亞里斯多德的邏輯體系，為世界數學作出了傑出貢獻…」
…邏輯：規律…
「可以說，第一次數學危機是歐洲科學脫穎而出的契機…從這個時候起，歐洲科學開始領先世界…」人類學家說。
…
「但是，自此以後希臘人把幾何看成了全部數學的基礎，把數的研究隸屬於形的研究，割裂了它們之間的密切關係…這樣做的最大不幸是放棄了對無理數本身的研究，使算術和代數的發展受到很大的限制，基本理論十分薄溺…這種畸形發展的局面在歐洲持續了2000多年…」薈文苑最後說。
「…這次危機的影響是很大的：算術基礎動搖了；幾何的地位上升了…」薈文苑說，「一方面，根2（根號2；√2）的發現促進人們去認識和理解無理數，另一方面，導致了公理幾何和古典邏輯的誕生，並最終導致了近代科學的誕生…」
…邏輯：規律…
「一直到18世紀，當數學家證明了基本常數如圓周率是無理數時，擁護無理數存在的人才多起來。但第一次數學危機的最後消除還要歸功於19世紀戴德金實數理論的建立…」薈文苑接著說。
…第一次數學危機的最後消除：見《歐幾裡得30》…
…戴德金：見《歐幾裡得25》…
…實數：見《歐幾裡得21》…
「在實數理論中，無理數可以定義為有理數的極限，而且所有實數填滿了直線，直線上再沒有空隙…這又恢復了畢達哥拉斯學派的『萬物皆數』的思想…」薈文苑繼續說。
…所有實數填滿了直線：詳見《歐幾裡得21》…
「…順便說一下，有理數和無理數中的『理』並不是指『有道理』或『講道理』的意思…這兩個詞的出現是翻譯的問題…在英文中有理數和無理數分別是rational bumble和irrational numble，而rational是一個多義詞，含有『有理的』、『比的』兩種意思…rational numble本意是指『可比數』，即可以寫成兩個整數的比的數…」薈文苑最後說。
…rational：英語，意思是「合理的；理性的；明智的；理智的；清醒的」…
…numble：英語，意思是「數字」…
…irrational：英語，意思是「不合邏輯的；沒有道理的」…
「「每一次危機都是進步，數學如此，人類如此！」學霸數學說。
請看下集《歐幾裡得76、平凡之人；√２與第一次數學危機；希帕索斯的疑問》」
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