新高一數學新課預習教學講義，2.2.1函數的單調性

2020-08-02 高中數學蔣老師

學習目標：

1.理解增函數和減函數的定義.

2.理解函數單調性的含義,掌握利用定義證明函數的單調性的方法.

3.能夠利用定義或圖象求函數的單調區間,能夠利用函數的單調性解決有關問題.


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1.函數單調性的幾何意義:在單調區間上,若函數的圖象「上升」,則函數為增區間;若函數的圖象「下降」,則函數為減區間.因此藉助於函數圖象來求函數的單調區間是直觀且有效的一種方法.除這種方法外,求單調區間時還可以使用定義法,也就是由增函數、減函數的定義求單調區間.求出單調區間後,若單調區間不唯一,中間可用「,」隔開.

2.一次、二次函數及反比例函數的單調性:

(1)一次函數y=kx+b(k≠0)的單調性由係數k決定:當k>0時,該函數在R上是增函數;當k<0時,該函數在R上是減函數.


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1.利用函數的單調性可以比較函數值或自變量的大小.在利用函數的單調性解決比較函數值大小的問題時,要注意將對應的自變量轉化到同一個單調區間上.

2.利用函數的單調性解函數值的不等式就是利用函數在某個區間內的單調性,去掉對應關係「f」,轉化為自變量的不等式,此時一定要注意自變量的限制條件,以防出錯.


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