高中數學|充分條件和必要條件

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一、充分條件和必要條件

當命題「若 A 則 B」為真時，A 稱為 B 的充分條件，B 稱為 A 的必要條件。

二、充分條件、必要條件的常用判斷法

1.定義法：判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關係畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可。2.轉換法：當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判斷。

3.集合法

在命題的條件和結論間的關係判斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則：

若A⊆ B，則p是q的充分條件。

若A⊇B，則p是q的必要條件。

若A=B，則p是q的充要條件。

若A ⊈B，且B⊉A，則p是q的既不充分也不必要條件。

三、知識擴展

1.四種命題反映出命題之間的內在聯繫，要注意結合實際問題，理解其關係(尤其是兩種等價關係)的產生過程，關於逆命題、否命題與逆否命題，也可以敘述為：

(1)交換命題的條件和結論，所得的新命題就是原來命題的逆命題;

(2)同時否定命題的條件和結論，所得的新命題就是原來的否命題;

(3)交換命題的條件和結論，並且同時否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題。

2.由於「充分條件與必要條件」是四種命題的關係的深化，他們之間存在這密切的聯繫，故在判斷命題的條件的充要性時，可考慮「正難則反」的原則，即在正面判斷較難時，可轉化為應用該命題的逆否命題進行判斷。一個結論成立的充分條件可以不止一個，必要條件也可以不止一個。