對於充要條件的判斷，許多同學感覺困難，下面結合典型例題說明充要條件判斷的三種常用方法，供大家參考。
1. 利用定義判斷
如果已知，則p是q的充分條件，q是p的必要條件。根據定義可進行判斷。
例1. 已知p、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那麼s是q的_________條件；r是q的_______________條件；p是q的____________條件。
解：根據題意可表示為：
由傳遞性可得圖1
圖1
所以s是q的充要條件；r是q的充要條件；p是q的必要條件。
2. 利用等價命題判斷
原命題與其逆否命題是「同真同假」的等價命題，當我們直接判斷原命題的真假有困難時，可以轉化為判斷其逆否命題的真假。這一點在充要條件的判斷時經常用到。
由，容易理解p是q的充分條件，而q是p的必要條件卻有點抽象。與是等價的，可以解釋為若q不成立，則p不成立，條件q是必要的。
例2. 已知真命題「若則」和「若則」，則「」是「」的____________條件。
解：「若則」的逆否命題為「若則」。
又「若」
所以「若」為真命題。
故「」是「」的充分條件。
3. 把充要條件「直觀化」
如果，我們可以形象地認為p是q的「子集」；如果，我們認為p不是q的「子集」，根據集合的包含關係，可藉助韋恩圖說明，現歸納如下。
圖2反映了p是q的充分不必要條件時的情形。圖3反映了p是q的必要不充分條件時的情形。圖4反映了p是q的充要條件時的情形。圖5、圖6反映了p是q的既不充分也不必要條件時的情形。
例3. 若，則p是q的什麼條件？
解：由題設可知
參照圖3，可得p是q的必要不充分條件。
▍ 來源：綜合網絡
▍ 編輯：Wordwuli
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