第一個問題，他先用萬能的枚舉法入手。
假設四邊形的周長為20，那麼長短邊之和就是20/2=10，設短邊為a，長邊為b，面積為S，先限定為整數，則有：a=1，b=9, S=1×9=9；
a=2，b=8, S=2×8=16；
a=3，b=7, S=3×7=21；
a=4，b=6, S=4×6=24；
a=5，b=5, S=5×5=25。
可見兩個邊長均為5的時候，面積最大，即四邊形為正方形時，面積最大。
珩珩的歸納過程和結果，非常簡單
我來解說一下他的思路：
由於兩個邊長的和是一定的，因此當其中一個邊長+1，那麼另一邊長則-1，故可設邊長為b，那麼兩邊邊長之間的關係如下：
而四邊形的面積即為S=(b+x)(b-x)，根據平方差公式可得S=b²-x²。
那什麼時候面積最大？因為x²≥0，所以想要b²-x²的值最大，那麼必須要x為零，像假如x=1，那麼b²-x²=b²-1，顯然就比b²要小了。因此結論為S=b²，即四邊形為正方形時面積最大。
02
99的100次方和100的99次方，
哪個更大？
第二個問題其實是初中的數學知識點了，涉及到冪的乘方。但因為之前珩珩也學過等比數列，所以指數對他來說還算不難理解。可是要比較99的100次方跟100的99次的大小，可不能通過硬算，要不得算到天荒地老去了，那怎麼解決呢？
還是萬能的枚舉，他先拿52^53跟53^52來舉例。（本來一開始討論的是99的100次方跟100的99次方，他隨機挑選了另外的數字）。
珩珩的推演過程
繼續來解說一下他的整個思路：
觀察52^53跟53^52，可以發現它們能分別表示成數A和數B，即A為x^（x+1）和,B為（x+1)^x。
當x=1，A=1^2=1，B=2^1=2，得：1^2＜2^1；
當x=2，A=2^3=8，B=3^2=9，得：2^3＜3^2；
當x=3，A=3^4=81，B=4^3=64，得：3^4＞4^3；
當x=4，A=4^5=1024，B=5^4=625，得：4^5＞5^4；
當x=5，A=5^6=15625，B=6^5=7776，得：5^6＞6^5；
.
由此可得，當x=52時，52^53＞53^52。
也就是說看到x^（x+1)和（x+1)^x形式的兩個乘方的冪需要比較大小時，只要底數大於2，那麼誰的指數大，誰就更大。
因此回到最初的問題，100的99次方和99的100次方的比較，因為底數大於2，100次方比99次方要大，因此99的100次方比100的99次方要大。
03
數學歸納法
在這裡感謝「小珩星研究所」微信群裡的一位寶爸，他分享了華羅庚的一本著作《數學歸納法》，並對珩珩日後的學習給了非常寶貴的建議：學習通過「完全歸納法」（即數學歸納法）寫出證明。（如果想要《數學歸納法》這本書的電子文檔，可在公眾號首頁發送消息「數學歸納法」。）
關於數學歸納法的原理，最簡單和常見的是證明當n等於任意一個自然數時某命題成立。證明分下面兩步：證明當n= 1時命題成立。
假設n=m時命題成立，那麼可以推導出在n=m+1時命題也成立。（m代表任意自然數）
這種方法的原理在於：首先證明在某個起點值時命題成立，然後證明從一個值到下一個值的過程有效。當這兩點都已經證明，那麼任意值都可以通過反覆使用這個方法推導出來。把這個方法想成多米諾效應也許更容易理解一些。例如：你有一列很長的直立著的多米諾骨牌，如果你可以：
證明第一張骨牌會倒。
證明只要任意一張骨牌倒了，那麼與其相鄰的下一張骨牌也會倒。骨牌一個接一個倒下就如同一個值接下一個值
那麼便可以下結論：所有的骨牌都會倒下。
華羅庚曾說過，要打好數學基礎有兩個過程，先學習，接受「從薄到厚」，再消化提煉，「從厚到薄」。這個「從厚到薄」，說白了就是要學會從個體中找到共性，化繁為簡。
04
數學思維
菜市場裡的小販計算很快，但我們不會說他們數學好，為什麼？因為數學不只是運算，而數學思想的本質就是數學思維。那到底什麼叫做數學思維呢？
數學思維也就是人們通常所指的數學思維能力，即能夠用數學的觀點去思考問題和解決問題的能力，比如轉化與化歸，從一般到特殊、特殊到一般，函數/映射的思想等等。
我國初、高中數學教學課程標準中都明確指出，思維能力主要是指：
培養數學思維能力，是數學基礎教育最核心、最重要的目的。
畢卡索的作品《公牛》，把具象的牛一步步簡化為抽象的牛。抽象，其實就是高度概括。
對於剛才上面第二個問題，有熱心的數學群友給出了這樣的解答方法：
我估計很多家長第一反應是雲裡霧裡的感覺，更別說對珩珩這個還不滿六歲的孩子了。但是顯然，珩珩是想要用適合自己的方法去得到答案，既然不能用高深的數學知識直接去比較兩者的大小，那就用枚舉歸納法，間接求出結果。
我想到小學奧數中經典的雞兔同籠問題，對於大人來說直接來個二元一次方程組馬上就解出來了，可這是孩子還沒學到方程的知識，那該怎麼做呢？很多家長就因此被難住了，說不讓我解方程我可做不出來啊。
奧數中的解題思路是先假設雞或兔的數量一致，再根據腿數之差去求出多算或者少算的雞/兔數量，從而得出兩者的結果。大家常說讓孩子學奧數是為了訓練數學思維，其實道理也是如此，當然，關於小學奧數爭議還是蠻大的，我就不在這裡多作討論了。
其實在小學低年級時，同學們之間的數學成績差異還不是很大，拿滿分是正常的，96分可能已經在班裡的名次排到很後了。這是因為低年級階段的數學學習多以直觀、直接的知識為主，沒有多少拐彎抹角的地方。然而到了高年級，尤其是到了初中，從簡單的計算一步跨越到對抽象概念的理解與綜合概念的能力，很多孩子只會死記硬背，一旦遇到抽象的概念不會聯想與想像……這也是為什麼有的孩子小學階段數學似乎還不錯，可是一旦上了初中就會變得力不從心，甚至產生厭學情緒的原因了。
在學習生涯中有兩個關鍵轉折時期，一個是小學三四年級，一個是初中七八年級。三年級開始，數學的學習開始需要解決一些比較複雜的問題，家長們要注意去引導孩子思考，養成思考的習慣，培養與數學思維有關的觀察能力、數據變化規律、運算總結能力等，以適應更加抽象的數學知識了。
關於學前兒童數學思維的培養，公眾號首發文章就聊過這個話題，可點擊下面文章標題連結跳轉到原文:
如何在日常生活中培養孩子的數學思維？
文末送大家一句話：
「物有本末，事有終始。知所先後，則即道矣。」
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