研討素材一
一、教材分析：
本節內容為《1.2.1函數的概念》 ，是人教A版高中《數學》必修一《1.2函數及其表示》的第一課.函數是中學數學最重要的基本概念之一，在初中，學生已經學習過函數的概念，它是從運動變化的觀點出發，把函數看成是變量之間的依賴關係.從歷史上看，初中給出的定義來源於物理公式，最初的函數概念幾乎等同於解析式.後來，人們逐漸意識到定義域與值域的重要性，而要說清楚變量以及兩個變量間變化的依賴關係，往往先要弄清各個變量的物理意義，這就使研究受到了一定的限制.如果只根據變量觀點，那麼有些函數就很難進行深入研究.
例如：
對這個函數，如果用變量觀點來解釋，會顯得十分勉強，也說不出x的物理意義是什麼．但用集合、對應的觀點來解釋，就十分自然．函數思想也是整個高中數學最重要的數學思想之一，而函數概念是函數思想的基礎，它不僅對前面學習的集合作了鞏固和發展，而且它是學好後繼知識的基礎和工具．函數與代數式、方程、不等式、數列、三角函數、解析幾何、導數等內容的聯繫也非常密切，函數的基礎知識在現實生活、社會、經濟及其他學科中有著廣泛的應用.本節課用集合與對應的語言進一步描述函數的概念，讓學生感受建立函數模型的過程和方法．
二、學情分析：
在學習用集合與對應的語言刻畫函數之前，學生已經會把函數看成變量之間的依賴關係，同時，雖然函數比較抽象，但是函數現象大量存在於學生的周圍，教科書選用了運動、自然界、經濟生活中的實際例子進行分析，從實例中抽象概括出用集合與對應的語言來定義函數概念，對學生的抽象、歸納能力要求比較高，能很好的鍛鍊學生的抽象思維能力以及加深對函數概念的理解.
三、教學目標:
(一)知識與技能
理解函數的定義，能用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關係在刻畫函數概念中的作用；了解構成函數的三要素.
（二）過程與方法
通過三個實例共性的分析到函數概念的形成，再對三個實例進行拓展，讓學生對函數概念進行辨析，體現從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，滲透了歸納推理，實現了感性認識到理性認識的升華.
（三）情感、態度與價值觀
通過從實際問題中抽象概括函數的概念，培養學生的抽象概括能力，體會函數是描述變量之間依賴關係的重要數學模型，在此基礎上學會用集合與對應的語言來刻畫函數，感受數學的抽象性和簡潔美.
四、教學重點與難點：
（一）教學重點
體會函數是描述變量之間的依賴關係的重要數學模型，並能用集合與對應的語言來刻畫函數.
（二）教學難點
函數概念的理解及符號「f(x)」的含義.
五、教學策略:
首先，通過魔術表演，體現函數在實際生活中的運用，激發學生進一步學習函數的積極性；其次，在學生習慣用解析式表示函數的基礎上藉助教科書實例，從解析法、圖象法、列表法等不同的方式，結合函數的數與形兩個方面給學生充分的認識，為學生用集合與對應的語言刻畫函數打下感性基礎；再次，分析講解函數概念中的關鍵點時，對於對應關係、函數關係中多對一的情況、值域是集合B的子集等較為抽象問題的理解採取放桌球的實驗，讓抽象問題具體化；最後，通過對三個實例進行拓展讓學生拋開物理運動背景，用集合與對應的語言來分析函數並強調函數關係中對應關係的方向.
六、教學基本流程：
研討素材二
一、教學內容解析
函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型。高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關係，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，函數的思想方法將貫穿高中數學課程的始終。[1]
「新課標」內容標準要求：通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關係的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關係在刻畫函數概念中的作用；了解構成函數的要素；從學生已掌握的具體函數和函數的描述性定義入手，引導學生聯繫自己的生活經歷和實際問題，嘗試列舉各種各樣的函數，構建函數的一般概念。[1]
據此，本節課教學內容內涵應為函數基於集合與對應語言的概念之理解和運用，教學內容反映了對應思想、函數思想。本節教學內容中，函數三要素屬於事實性知識、函數的定義屬於概念性知識、求定義域及判斷函數相等屬於程序性知識、認識到自己的認知需要不斷發展並激勵自己不斷求知屬於元認知知識。為此本節課設定的教學重點是「函數定義的形成」。
函數知識的學習和函數概念的認知是一個不斷反覆、循序漸進的過程，本節課教學內容的上位知識為初中數學已經學習的函數概念及具體函數形式；下位知識則是函數表示法、指數及對數函數等知識。
本節課教學中，需要從生活實例出發，引導學生經歷基於集合及對應語言的函數概念形成過程，然後利用這一概念分析具體函數形式，體會概念應用的同時進一步加深對概念的理解。這一過程體現了數學研究「特殊——一般——特殊」之路徑及數學知識應用之價值。
二、學生學情分析
在之前的學習中，學生已經初步具備了生活中函數實例的基本經驗，能簡單運算有關一次、二次和反比例函數模型的問題，初步體會了歸納能力及基於變量關係認知的函數思想，通過「集合」知識的學習，對集合思想的認識也日漸清晰。以上知識為函數概念學習提供了認知基礎。同時，這一年齡段的學生普遍思維活躍、求知慾較強、自我表現欲望較強。以上因素為本節課教學提供了非認知基礎。
理解高中數學「執牛耳者」——函數概念，需要學生掌握的知識、掌握的技能和具備的情緒能力比較複雜。學生需要具備豐富的生活中觀察函數關係的經驗、需要能較熟練的操作二次函數運算、需要較強的抽象思維能力，同時還需要堅韌的品質和穩定的意志力。
上述需求與學生既有學習條件相比，高一新生在生活認知、二次代數式運算能力、概括歸納能力方面還有欠缺，意志力和情緒穩定性維度也顯不足。這些欠缺和不足中，生活認知的不足可以通過教師提供生活實例及小組討論方式彌補、二次函數運算能力可以通過課前預習提醒複習學生自主化解、意志力和情緒穩定性維度的欠缺可以通過課堂鼓勵和分解教學難度得到初步化解，抽象思維能力的不足是最難化解的難題。據此本節課設定的教學難點為「函數符號y=f(x)的理解，函數概念的整體性認識」。
二、教學目標設置
依據「課程目標-單元目標-課堂教學目標」的層級性特徵，在「課標」的「總體目標」和「內容與要求」的指導下，結合學情分析，對本節課教學目標做如下設置。
1．正確理解函數的定義，能用集合與對應語言刻畫具體函數。通過實例分析，體會對應關係在刻畫函數概念中的作用。
2．理解函數三要素，會判斷兩個函數是否相等，認識函數概念的整體性。
3．理解符號f(x)的含義，能解釋y=f(x)與y=f(a)的區別與聯繫。體會函數思想，代換思想。
三、教學策略分析
依據本節課教學內容、學情實際和教學目標要求，設計以下教學策略。
1.本節課以「人教社A版（必修1）第一章第二節第一課時」之內容為主體組織教學，並依據學生實際和認知特點對教材內容順序做了兩點調整。一是將教材中函數的定義給出後緊接的具體函數分析（一元一次函數、一元二次函數和反比例函數）調整到本節教學的最後，直接通過例題求定義域和理解函數概念整體性，便於學生深入理解函數定義。二是將教材中區間概念的教學調整到第二課時，保證函數概念教學的連貫性和課堂教學內容的精煉。
2.本節課為概念教學，依據上述學情分析，為激發、調動學生學習興趣和主動性，教學中計劃採用問題式教學和探究式教學。
3.本節課教學重點為「函數定義的形成」，問題串要圍繞學生函數定義的遞進認知為中心進行設計。具體通過三個實例中變量對應關係（對應法則）的認知及自變量取值的限定範圍（定義域），引導學生遞進理解、歸納出函數的概念。繼而設計若干對應關係，通過是否為函數的判斷，幫助學生深入理解「並非所有對應都是函數」及「定義中的關鍵詞」、「三要素」和「值域與集合B的關係」等難點問題。最後通過分析具體函數形式，鞏固基於集合與對應的函數定義之理解。
4.本節課教學中，計劃在小組合作及教師針對指導中幫助認知基礎較差學生的學習，通過引領小組討論和思考較難問題的方式滿足認知基礎較好學生的發展需求。
5.本節課教學中，計劃通過小組回答問題及教師觀察等方式及時反饋學習情況。
教學過程設計
研討素材三
教學內容分析
函數的概念是數學中最重要的概念之一，其本質是從一個非空數集到另一個非空數集的特殊對應，它揭示了現實世界中數量關係之間相互依存和變化的實質，是描述客觀世界中變量間依賴關係的數學模型。本節課在高中數學中有著承上啟下的作用，從初中運動觀下的函數定義出發，過渡到使用集合語言描述了更為確切的函數定義，本節課滲透的函數思想將被應用到數學的各個分支領域。本課的教學重點是：理解函數的概念，教學難點是：函數概念及對符號y=f(x)的理解。
教學目標設置
知識與能力：理解函數的集合觀定義，並會使用符號表示；理解函數符號f(x)與y；會求一些簡單函數的定義域，理解對應法則；使學生提高抽象概括、分析總結、數學表達等基本數學能力。
過程與方法：創設情境，使學生經歷從具體函數實例和運動觀定義去解析函數的基礎上，理解函數的集合觀定義，進而理解法則，培養學生類比與聯想的學習能力。
情感、態度和價值觀：學生親身經歷了由特殊到一般的研究過程，培養了學生質疑、探究的科學精神，也培養學生唯物主義觀點。
學生學情分析
教學對象：市重點高中學生。學生對函數概念並不陌生，初中的函數概念教會學生認識變量間的依存關係，並且掌握了一次函數、二次函數和反比例函數的基本性質，已經基本具備建模的能力。學生思維普遍活躍，善於表達，善於發現問題，樂於和教師交流分享他們的解題心得。但高一學生的抽象概括能力較弱，由實例到抽象的數學語言，需要教師的引領。
教學策略分析
在短短的45分鐘要讓學生經歷函數定義發展史上100年的探究歷程，學生不可能獨立完成，這需要教師用材料鋪好一條路，要了解學情並對學生的疑問做好預設，難度大的地方搭好梯子，本節課以「學生為主體，教師引導」教學原則來設計，著重解決了學生的幾個疑問。
1、怎麼從初中概念出發得到高中函數概念？
學生的抽象概括能力還很薄弱，這使得用集合語言刻畫函數概念很有難度，如果直接歸納定義學生會失去剛剛燃起的探究欲望，所以我選擇從生活中的三個實例入手，用問題串引領學生完成實例的分析，在分析過程中，重點讓學生體會每個例子的「變化過程」就是對應法則，初中定義的」某一區間」用集合語言描述就是定義域A，自然過渡到集合語言描述函數概念。師生共同研究得到函數定義；鍛鍊了學生的語言表達及思辨能力，讓學生感受建立函數模型的過程和方法。
2、對應法則是指什麼？
學生會覺得對應法則這個詞很陌生，理解不好對應法則就無法真正理解函數的概念。我從三個實例中逐一的讓學生體會初中定義中的 「變化過程」，第一個例子股票的函數關係變化過程是通過圖像來展現的，第二個例子國民生產總值的函數關係是通過表格來展現的，第三個例子函數關係是通過解析式來表達的，變化過程通過不同的方式呈現，我們把這些呈現方式理解為函數的對應法則。
3、為什麼要引入抽象符號f(x)
①先讓學生回憶初中如何設出二次函數？y=ax2+bx+c(a不等於0，a,b,c為常數)提問什麼要標明a,b,c為常數？是為了突顯自變量是!
現在二次函數可以設為：y=ax2+bx+c(a不等於0)清楚明了的表達了誰是自變量！
②初中求當x=2時y的值？ 現在可以表示為f(2),簡潔清晰。
以上兩點需要教師引導，學生才能體會的到，學生這時會從內心對f(x)不抵制，不懼怕，明白了它其實就是一種符號語言的表達。
4、如何更深入的理解對應法則f呢？
這是本節課的難點。通過學生熟悉的一次函數、二次函數入手，在求解f(2),f(a),f(a-1)的過程中和學生一起發現各自的對應法則是什麼；再通過例2的三個小題，讓學生體會變量表達形式不同但對應法則相同，求函數解析式的過程就是確定對應法則的過程，進而突破難點。
（以上研討素材由網上搜索而來，版權歸原作者所有，所選素材大多來自國家教育資源公共服務平臺的部級優課，或全國青年數學教師優秀課的獲獎作品，由陽光備課整合，僅供各位老師參考。若喜歡該資源請向作者或出版者購買，摘錄、轉載，是想為經濟欠發達地區教師提高業務水平做點事,僅此而已,如有侵權,請聯繫刪除,謝謝!）
免責聲明
本文版權歸原作者及原出處所有，轉載僅為方便教師學習研究，不用於任何商業用途，如有侵權或其它問題，請立即聯繫我們更正或刪除，謝謝。