高中數學誘導公式全集

　　常用的誘導公式有以下幾組：

　　公式一：

　　設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

　　sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）

　　cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）

　　tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）

　　cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）

　　公式二：

　　設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關係：

　　sin（π＋α）＝－sinα

　　cos（π＋α）＝－cosα

　　tan（π＋α）＝tanα

　　cot（π＋α）＝cotα

　　公式三：

　　任意角α與 -α的三角函數值之間的關係：

　　sin（－α）＝－sinα

　　cos（－α）＝cosα

　　tan（－α）＝－tanα

　　cot（－α）＝－cotα

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關係：

　　sin（π－α）＝sinα

　　cos（π－α）＝－cosα

　　tan（π－α）＝－tanα

　　cot（π－α）＝－cotα

　　公式五：

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關係：

　　sin（2π－α）＝－sinα

　　cos（2π－α）＝cosα

　　tan（2π－α）＝－tanα

　　cot（2π－α）＝－cotα

　　公式六：

　　π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關係：

　　sin（π/2＋α）＝cosα

　　cos（π/2＋α）＝－sinα

　　tan（π/2＋α）＝－cotα

　　cot（π/2＋α）＝－tanα

　　sin（π/2－α）＝cosα

　　cos（π/2－α）＝sinα

　　tan（π/2－α）＝cotα

　　cot（π/2－α）＝tanα

　　sin（3π/2＋α）＝－cosα

　　cos（3π/2＋α）＝sinα

　　tan（3π/2＋α）＝－cotα

　　cot（3π/2＋α）＝－tanα

　　sin（3π/2－α）＝－cosα

　　cos（3π/2－α）＝－sinα

　　tan（3π/2－α）＝cotα

　　cot（3π/2－α）＝tanα

　　(以上k∈Z)

　　注意：在做題時，將a看成銳角來做會比較好做。

　　誘導公式記憶口訣

　　※規律總結※

　　上面這些誘導公式可以概括為：

　　對於π/2*k ±α(k∈Z)的三角函數值，

　　①當k是偶數時，得到α的同名函數值，即函數名不改變；

　　②當k是奇數時，得到α相應的餘函數值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot，cot→tan.

　　（奇變偶不變）

　　然後在前面加上把α看成銳角時原函數值的符號。

　　（符號看象限）

　　例如：

　　sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4為偶數，所以取sinα。

　　當α是銳角時，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符號為「－」。

　　所以sin(2π－α)＝－sinα

　　上述的記憶口訣是：

　　奇變偶不變，符號看象限。

　　公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α

　　所在象限的原三角函數值的符號可記憶

　　水平誘導名不變；符號看象限。

　　＃

　　各種三角函數在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣「一全正；二正弦(餘割)；三兩切；四餘弦(正割)」．

　　這十二字口訣的意思就是說：

　　第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是「＋」；

　　第二象限內只有正弦是「＋」，其餘全部是「－」；

　　第三象限內切函數是「＋」，弦函數是「－」；

　　第四象限內只有餘弦是「＋」，其餘全部是「－」．

　　上述記憶口訣，一全正，二正弦，三內切，四餘弦

　　＃

　　還有一種按照函數類型分象限定正負：

　　函數類型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

　　正弦 ...........＋............＋............—............—........

　　餘弦 ...........＋............—............—............＋........

　　正切 ...........＋............—............＋............—........

　　餘切 ...........＋............—............＋............—........

　　同角三角函數基本關係

　　同角三角函數的基本關係式

　　倒數關係：

　　tanα·cotα＝1

　　sinα·cscα＝1

　　cosα·secα＝1

　　商的關係：

　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

　　cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

　　平方關係：

　　sin^2(α)＋cos^2(α)＝1

　　1＋tan^2(α)＝sec^2(α)

　　1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

　　同角三角函數關係六角形記憶法

　　六角形記憶法：（參看圖片或參考資料連結）

　　構造以"上弦、中切、下割；左正、右餘、中間1"的正六邊形為模型。

　　（1）倒數關係：對角線上兩個函數互為倒數；

　　（2）商數關係：六邊形任意一頂點上的函數值等於與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。

　　（主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積）。由此，可得商數關係式。

　　（3）平方關係：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等於下面頂點上的三角函數值的平方。