戴維寧定理:概念介紹及其求解過程

一、概念

任何網絡，不管其內部結構簡單還是複雜，只要有兩個引出端與外電路相連，就叫做二端網絡。二端網絡根據其內部是否含有電源，可分為有源二端網絡和無源二端網絡。任一個無源二端網絡都可以用一個等效電阻來代替，這個電阻叫做該二端網絡的輸入電阻，即從兩個端點看進去的總電阻，如下圖：

無源網絡

任何線性有源二端網絡都可以根據戴維寧定理化簡為一個電壓源，如下圖，戴維寧定理的內容：一個有源二端網絡可以用一個等效電源來代替。

有源網絡

簡單來說，有源網絡就是有電源的網絡，無源網絡就是沒有電源的網絡。就像有源濾波器和無源濾波器是一樣的，無源濾波器就是用電阻，電容，電感搭建起來的，不需要外加電源，而有源的就是用運放加電阻電容構成的，而運放是需要電源的，所以叫有源濾波器。

二、求解步驟

應用戴維寧定理簡化複雜電路，求解某一支路電流的一般步驟如下：

（1）將電路分為有源二端網絡和待求支路。

（2）移開待求支路，求出有源二端網絡的開路電壓U0，則等效電源的電動勢E0=U0，等效電源的極性應與開路電壓保持一致。

（3）將有源二端網絡中所有電動勢短接，變為無源二端網絡，求出電阻r0，即為等效電源的內阻。

（4）畫出有源二端網絡的等效電路，並接上待求支路，求出電流。

三、例子

如例圖所示電路，已知E1=45V，E2=20V，R1=10Ω，R2=15Ω，R3=64Ω，試用戴維寧定理求解流過R3的電流。

例圖

解：

（1）將電路分為有源二端網絡和待求支路，如例圖（a）所示。

（2）移開待求支路，開路電壓U0即等效電源的電動勢E0，如例圖(b)所示。

開路電壓U0

（3）將有源二端網絡中所有電動勢短接，變為無源二端網絡，求出輸入電阻r0，即為等效電源的內阻，如圖例圖(c)所示。

內阻

（4）畫出有源二端網絡的等效電路，並接上待求支路R3，如例圖(d)所示。

求電流I3

注意：

（1）戴維南定理只對外電路等效，對內電路不等效。也就是說，不可應用該定理求出等效電源電動勢和內阻之後，又返回來求原電路（即有源二端網絡內部電路）的電流和功率。

（2）應用戴維南定理進行分析和計算時，如果待求支路後的有源二端網絡仍為複雜電路，可再次運用戴維南定理，直至成為簡單電路。

（3）戴維南定理只適用於線性的有源二端網絡。如果有源二端網絡中含有非線性元件時，則不能應用戴維南定理求解。

（4）戴維南定理和諾頓定理的適當選取將會大大化簡電路。

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