一題多解-三角形內角和

2021-03-01 不安分的數學老師

　涉及的知識點　

一、三角形內角和定理

　　三角形的內角和等於180° ．

二、三角形內角和定理推論１

　　三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和．

　解法一　（利用三角形內角和定理）

如圖共有4個三角形，求和的六個角分別是△ABG、△CDH、△EFI的內角，而這三個三角形剩下的三個角與中間△GHI的三個內角互為對頂角，所以這餘下的三個角和為180°.

  ∴ 這六個角的和 =三個三角形的內角和 − △GHI的內角和

  ∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F = 180°×3－180° = 360°

　解法二　（利用內角和定理的推論）

如圖：△ABG中，∠AGE = ∠A + ∠B

　　　△CDH中，∠GHC = ∠C + ∠D

           △EFI中，∠HIE = ∠E + ∠F

      ∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 

        =∠AGE+∠GHC +∠HIE = 360°

              （三角形外角和等於360°）

　涉及的基本圖形　

　


　基本圖形　

如圖，AB、CD相交，由三角形內角和定理易得：

∠A+∠B＝∠C+∠D

　涉及知識點　　　四邊形內角和360°

　解法三　

如圖：

根據基本圖形的結論，可得

∠A+∠B＝∠1+∠2

∠C+∠D＝∠1+∠3

∠E+∠F＝∠2+∠3

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F

=2(∠1+∠2+∠3)=360°

　解法四　


連接AF，易得

∠C+∠D＝∠1+∠2

∠B+∠BAG＝∠3

∠E+∠EFI＝∠4

由四邊形AGIF內角和360°

∴∠BAG+∠B+∠C+∠D+∠E+∠EFI＝∠1+∠2+∠3+∠4=360°

　解法五　


連接AF，易得

∠C+∠D＝∠1+∠2

∠1+∠BAG＝∠BAF

∠2+∠EFI＝∠EFA

由四邊形ABEF內角和360°

∴∠BAG+∠B+∠C+∠D+∠E+∠EFI＝∠1+∠2+∠BAF+∠EFA==360°


以上為本題的共五種不同解法，數學無捷徑，多做多思考！

相關焦點

  • 《三角形的內角和》
    >（1）通過測量、撕拼、摺疊等方法，探索和發現三角形三個內角的和等於180°。【教學重難點】教學重點：理解掌握三角形的內角和是180°。教學難點：運用三角形的內角和知識解決實際問題。生：也就是三角形內的三個角；三角形的內角和就是三角形三個內角的度數之和。師：誰能說說等腰三角形和等邊三角形內角的關係呢？師：根據前面學過的知識算出等邊三角形和三角板的內角和。
  • 說課-三角形內角和
    這樣引入問題恰好可以利用學生的這種認知衝突，激發學生的學習興趣，讓學生在疑問與猜想中尋找驗證的方法。)教學進入第二環節--引導探究二、動手操作，探究規律1．介紹內角、內角和，並提出猜想師：我們現在研究三角形的三個角，都是它的內角。課件演示：三角形的三個內角師：今天我們就來一起探究《三角形的內角和》。
  • 《三角形的內角和》教學設計
    教學難點：充分發揮主體作用，自主探索和發現三角形三個內角的度數和等於180°。教學過程：一、複習舊知，引入問題。1、通過整理學具，發現直角三角形內角和與長方形內角和之間的關係。師：同學們，你們手裡有銳角三角形，鈍角三角形，缺少了直角三角形怎麼辦，想想看？
  • 《三角形的內角和》說課稿
    一、說教材「三角形的內角和」是人教版小學數學四年級下冊第五單元第3節的內容。「三角形的內角和」是三角形的一個重要性質，學好它有助於學生理解三角形內角之間的關係，也是進一步學習幾何的基礎。四、說教學重難點根據學生現有的知識儲備和知識點本身的難易程度，學生很難建構知識點之間的聯繫，這也確定了本節課的重點為三角形內角和定理，而三角形內角和定理推理的過程為本節課的難點。
  • 帕斯卡和三角形內角和的故事
    這樣，一對漂亮的直角三角形孿生兄弟出現在他面前，他們微笑著和帕斯卡打招呼:「你好啊，聰明的帕斯卡。」帕斯卡欣喜地望著這對雙胞胎，一時間，若有所悟，自言自語道:「直角三角形的內角和不就是180°嗎？」「什麼？什麼？帕斯卡，快說說是怎麼回事？」雙胞胎搶著問。
  • 人教版(四下)「三角形內角和、多邊形內角和、外角」導學案
    知識點：1.三角形的內角和；2.多邊形的內角和；3.三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。一、三角形的內角和1.三角形的內角及內角和的意義：三角形的內角是指三角形裡面的角，三角形的內角和就是這3個內角的度數之和。2.三角形內角和定理：三角形內角和是180°.
  • 教案|中小學數學-----《多邊形內角和》
    二、教學重難點【重點】  多邊形內角和公式的應用。【難點】  多邊形內角和公式的推導。三、教學過程（一）設疑導入，引出新課    我們知道，三角形內角和等於180 ，正方形、長方形的內角和都等於360 ，那麼，任意一個四邊形的內角和是否也等於360 呢？
  • 部編版初中數學八年級上冊《三角形內角和定理應用》優質課公開課課件、教案
    內容解析：本節課是在研究了三角形的有關概念和學生在對   「三角形內角和等於180°」有感性認識的基礎上，對該定理進行推理論證。它是進一步研究三角形及其他圖形的重要基礎，更是研究多邊形問題轉化的關鍵點。此外，在它的證明中第一引入了輔助線，而輔助線又是解決幾何問題的一種工具。 本節課的教學重點是：三角形內角和定理的證明及其應用．
  • 「三角形內角和是180°」的驗證教學
    正常情況下，學生上課時只能想到「量」這一種方法，其他方法的出現，充其量僅僅是一兩個「優等生聞道預先」。如何通過教師藝術的啟發，引導出多樣的驗證方法呢？我們對課堂中可能出現的種種情況進行了預設：學生猜想「三角形內角和是180°」，教師將猜想板書在黑板上追問：三角形內角和真的是180°嗎？說說你的依據。（1）「測量求和法」的引出：採用「一點突破」，緊扣「內角和」逐步逼近。
  • 一課研究之「三角形的內角和」
    「三角形內角和」是小學數學四年級的學習內容。學習這一內容之前，我們對班中39位學生進行了已有知識基礎的調查，發現有84.6%的學生知道三角形的內角和是180°。這33名學生中，主要有以下幾種驗證方法：　　也有學生提出，自己量出來的三角形三個內角和並不是180°，結論真的正確嗎？看來，量的方法存在一定的誤差，並不能讓孩子心服口服。
  • 小學數學《三角形的內角和》說課稿
    一、說教材「三角形的內角和」是人教版小學數學四年級下冊第五單元第3節的內容。「三角形的內角和」是三角形的一個重要性質，學好它有助於學生理解三角形內角之間的關係，也是進一步學習幾何的基礎。四、說教學重難點根據學生現有的知識儲備和知識點本身的難易程度，學生很難建構知識點之間的聯繫，這也確定了本節課的重點為三角形內角和定理，而三角形內角和定理推理的過程為本節課的難點。
  • 發散數學思維——證明三角形的內角和是180°
    180°；運用三角形的內角和知識解決實際問題和拓展性問題。教學重點：經歷三角形內角和的探究過程，運用三角形的內角和知識解決實際問題。2.教學難點：運用邏輯推理的方法探索三角形的內角和是180度。（誰的內角和大）2．什麼是內角？（三角形中兩條邊的夾角就是三角行的內角。）請你來找一找。拿出課前準備好的三角形紙片。三角形有幾個內角？請你給自己的三角形分別標上∠1、∠2、∠3。（同時希沃白板5中的黑板板書三角形標角，展示學生標角的情況）什麼是三角形內角的和？
  • 我的亮相課——《三角形的內角和》詳案
    （提問兩個同學後表揚）師：什麼是內角和？三角形的內角和是多少呢？這節課我們就一起來學習一下。(板書課題：三角形的內角和)二、動手操作，探究問題，以動啟思（20分鐘）1.認識內角及內角和師：我們先來思考一下什麼是三角形的內角？什麼是三角形的內角和？（播放課件第5頁），提問：誰來說說自己的理解？
  • 「看,會長大的三角形!」——四下「三角形的內角和」教學設想
    （如果這樣引發學生對「三角形內角和」的關注，是不是會更自然一些？看「會長高的三角形」在變化中有什麼不變，能不能激起學生的好奇心？）2. 三角形的三個內角之和真的不變嗎？怎麼驗證？接下來的教學環節，順理成章地請學生們自己來想辦法驗證：三角形變來變去，內角之和真的不變嗎？那這個內角之和又是多少呢？
  • 一課研究之「三角形內角和」訪談
    由表2可知，利用1號材料測量求和的方法是三個層次的學生都能比較輕鬆地理解和操作的。2號剪拼和4號拼組的完成度也相對較高，優等生能主動發現兩者之間的聯繫，而中等生和學困生則把它們當做兩種相互獨立的對象，但在教師的提示下，也能發現它們之間的聯繫。3號材料對於中等生和學困生來說比較困難，即使訪談者進行了適當的解釋和提示，他們仍然很難想像出三角形三個角的變化過程。
  • 《三角形的內角和與外角和》學習指導與練習解析
    點擊上方藍字關注初中數學e課１、三角形的內角和等於180°.
  • 「三角形內角和定理」的知識邏輯分析與教學思考
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  • 七年級三角形:內角和、外角、外角和定理
    （兩直線平行，同旁內角互補）如圖，在線段BC上取一點P，過點P分別作PM∥AB，PN∥AC雖然列舉了4種方法，但其實都是一個思路，構造平行線，將三角形三個內角轉化為有特殊位置關係的角組合．所以我也曾經想過，是否有不用平行的方法來證明內角和為180°？三角形內角和等於兩個直角三角形內角和減一個平角．
  • 我們一起備課吧6——《三角形內角和》(三稿)
    一、上稿留言精選●奔馬學生可能產生的疑問：1.好奇怪，分成了兩個三角形，每個的內角和又都是180°，為什麼會這樣？（估計這樣想的會比較多）2.如果分出3個來，內角和還會這樣嗎？3.是不是任意一個三角形內角和都一樣總是180°？
  • 教資面試試講逐字稿——三角形的內角和(初中數學)
    三角形的內角和尊敬的各位評委老師，您們好!今天我試講的題目是《三角形的內角和》，現在開始我的試講。生說：比較誰的三個角的內角和最大師說：對，他們是在比較誰的三個角的內角和最大，那你們願意幫助他們解決這個問題嗎。生說：願意師說：真是一個樂於助人的孩子。