《三角形的內角和》教學設計
教學內容：教育部審定2013義務教育教科書《數學》（人教版）四年級下冊第67頁。
教學目標：
1、學生自主動手量、拼、剪，發現、推理得出三角形的內角和是180°，並會用這一知識解決生活中的簡單問題。
2、學生在思考和動手過程中，培養學生的創新意識和實踐能力，滲透轉化的思想。
教學重點：探索和發現三角形內角和等於180°。
教學難點：充分發揮主體作用，自主探索和發現三角形三個內角的度數和等於180°。
教學過程：
一、複習舊知，引入問題。
1、通過整理學具，發現直角三角形內角和與長方形內角和之間的關係。
師：同學們，你們手裡有銳角三角形，鈍角三角形，缺少了直角三角形怎麼辦，想想看？能從長方形中變出直角三角形嗎？
預設一：學生從長方形上可能剪下一個角，得到一個直角三角形。
預設二：學生通過對摺，得到兩個相同的直角三角形。
師：圖形兩條相鄰的邊之間的夾角叫內角，我已知了長方形有四個直角，所以它的內角和是360°，那麼在這個基礎上大家思考一下，和長方形有關係的這兩個直角三角形的內角和是多少？你能不能猜出來呢？
【設計意圖：教師在這裡也埋下了一個伏筆，既然長方形可以折成兩個直角三角形，長方形的每個角都是直角，內角和為90°×4＝360°，那麼推理出直角三角形的內角和等於180°也就是非常容易的事情了。「直角三角形的內角和等於180°，那鈍角、銳角三角形的是不是也是180°呢？】
2、依據直角三角形的內角和猜一猜銳角三角形和鈍角三角形內角和可能是多少？
師：剛才大家通過動手，把長方形平均分成兩個相同的直角三角形，並且得出直角三角形的內角和等於180°，那鈍角、銳角三角形的內角和可能是多少呢？你猜一猜，和小組同學商量一下，看看用什麼方法可以求得？
預設一：銳角三角形內角和小於180°。
預設二：鈍角三角形內角和大於180°。
預設三：所有三角形內角和都是180°。
【設計意圖：分組討論，是為了讓孩子們解決問題有個思路，有的同學可能會猜想，銳角三角形和鈍角三角形的內角和比直角三角形的大一些、小一些或者相等，也可能有同學會拿出量角器，提出用「量一量」的方法驗證，還有的學生可能會想到是不是可以折。在小組探究出可行性的方案後，下一步就可以組織學生分組行動研究了。】
二、自主探究，得出規律。
1、分組動手測量，觀察算式，猜想、推理。
【設計意圖：學生分組討論，有同學利用剛才小組討論的方法，會用「量一量」的方法，於是，大家紛紛動手開始量，並且把結果寫出來。可能會寫出這樣的一些算式，比如：40+75+65=180 125°+25°+31°=181°等等。通過板書一對比，問題就出來了，有的學生書寫不規範，角的度數符號「°」，有的同學量出來的不是180°，教師幫助學生分析原因：一是我們手中的量角器並不精確；二是同學可能在測量時我們估計了一部分，所以結果會出現誤差。】
2、分組動手「拼一拼」的活動，進一步觀察、思考和推理。
師：我們發現，測量出的這些三角形的內角和有的大一些，有的小一些，但是這些三角形內角和的數值基本都在180°附近，那大家想一想180°的角是一個什麼樣的角？再想想三角形的三個角，和這個180°的角之間有什麼樣的關係，你又可以通過動手發現什麼？
預設一：學生知道180°是一個平角，可以剪下兩個和另外一個拼。
預設二：學生知道180°是一個平角，可以剪下三個角去拼。
預設三：也許有個別小組會用折的方法，沿中位線對摺，把三個角拼成一個平角。
【設計意圖：在經歷了「量一量」之後，教師繼續引導學生思考這個180°的平角和三角形的三個內角之間的關係，從而為拼角找到思路。活動中可能有同學說可以「拼一拼」，那麼如何拼？學生可能會說把其中兩個角剪掉然後拼在一起，也有性急的同學拿出剪刀來直接就剪了。這個時候，老師還要提醒小組研究的時候注意，我們是不是應該把現有三角形的三個角分別標記∠1、∠2、∠3呀，要不然呆會剪完了，那麼多角，你能知道哪個是原來三角形的嗎？這個環節要充分調動學生的主動性思維，分析推理的可能性，通過小組的動手完成對剛才推理的驗證。】
3、利用活動經驗深度思考，再次動手驗證規律。
師：同學們，看看教材67頁做一做的2，大家動手做一做，想一想。
預設：學生剪開後看是兩個直角三角形，知道內角和是180°。
師：做完之後再把這兩個三角形合起來，再想一想，你又有什麼新的發現。對於任意的三角形，我們還可以怎麼研究他的內角和呢？
預設：這個環節比較抽象，可能大部分學生猜不出來他們之間的關係。
師：我們動手平移，你發現了這兩個三角形的兩條直角邊怎麼樣了？變成了這個新的大三角形的什麼？
【設計意圖：這個練習很有思考的價值，把一個任意的三角形沿著高剪開，形成兩個直角三角形，每個三角形的內角和依舊是180°。那麼逆向思考，有像這樣的兩個直角三角形，也可以合成一個三角形，它的內角和又是多少度呢？從而對三角形內角和的探究更深一個層次，對前兩次的探究有了更加深刻的理解，進一步理解了三角形內角和180°的含義，從而體會出三角形的內角和與三角形的大小無關。】
三、檢測練習。
一、判斷題：
1.一個三角形三個角的度數分別是80°、75°、24°。
2.一個三角形中最多有一個鈍角。
3.三角形越大，它的內角和就越大。」
二、考考你：在一個三角形中，∠1=140°，∠3=25°，求：∠2=？
三、做一做
1、有一個三角形，已知一個角是30°，另外兩個角的和是多少？
2、有一個直角三角形，已知一個角是30°，另外兩個角的是多少？
3、有一個直角三角形，剪去任意一個角，剩餘圖形的內角和可能是多少？
【設計意圖：判斷題的這三道題其實是從「三角形內角和的度數、鈍角的數量，三角形的面積和內角和的關係」三個不同的側面來出題，進一步讓學生鞏固新知，在「考考你」環節，題目是「在一個三角形中，∠1=140°，∠3=25°，求：∠2的度數？」繼續在鞏固新知。在「做一做」環節，題目的角度在不斷變換，難度逐步加深，第一題「有一個三角形，已知一個角是30°，另外兩個角的和是多少？」這裡答案有多種；第二題只將「有一個三角形」改成「有一個直角三角形」，條件一變，答案隨之就只有一種了；第三題「有一個直角三角形，已知一個角是30°，剪去這個角，剩餘圖形的內角和是多少？這個題目有兩種可能，學生可能考慮不周全。】