求兩個數的最大公因數和最小公倍數，是小學五年級的內容，小學教材中，都是採用短除法來計算的。短除法計算最大公因數簡單明了，速度快。但是，對於一些比較大的數，如求8251和6105的最大公因數，我們就不太好找出它們公有的因數，用短除法時，就顯得力不從心了。
此時，我們可以用到輾轉相除法。這種方法是古希臘數學家歐幾裡德最先提出來的，所以也叫歐幾裡德算法（Euclidean algorithm），這個算法最早出現在公元前300年古希臘著名數學家歐幾裡得的《幾何原本》》(第VII卷,命題i和ii)中。而在中國則可以追溯至東漢出現的《九章算術》。
輾轉相除法的方法是：用較小數去除較大數，再用出現的餘數去除除數，再用這個餘數去除得到這個餘數的除數，如此反覆，直到最後餘數是0為止。如果是求兩個數的最大公約數，那麼最後的餘數為0時的除數就是這兩個數的最大公約數。求出最大公因數後，再用短除法去求最小公倍數就比較簡單了。
例解：求3869和6497的最大公因數和最小公倍數
6497÷3869=1……2628 用較小數除較大數，餘數2628
3869÷2628=1……1241 用餘數2628去除上一個算式的除數，餘數1241
2628÷1241=2……146
1241÷146=8……73
146÷73=2 餘數為0，此時的除數73就是3869和6497的最大公因數。再用短除法，可以求出最小公倍數，如下圖。
答：3869和6497的最大公因數是73，最小公倍數是89×53×73=344341。
輾轉相除法為什麼可以求出最大公因數，是基於如下原理：
兩個整數的最大公因數等於其中較小的數和兩數的差的最大公約數。例如，252和105的最大公約數是21（252 = 21 × 12；105 = 21 × 5）；因為252 105 = 147，所以147和105的最大公約數也是21。在這個過程中，較大的數縮小了，所以繼續進行同樣的計算可以不斷縮小這兩個數直至其中一個變成零。這時，所剩下的還沒有變成零的數就是兩數的最大公因數。輾轉相除法還大量運用在電腦程式設計中。