咋一看，許多人會感到奇怪，怎麼孤獨跟數學掛上鉤了呢？孤獨就是孤獨，跟其它的都搭不上，怎麼會跟數學聯繫上了呢？
孤獨是一種心理現象，是對社交孤立的一種複雜而不愉快的情緒反應。孤獨通常包括對於與他人缺乏聯繫或溝通，或是將來可能會與他人失去聯繫或溝通的焦慮感。研究表明，孤獨感在整個社會中普遍存在，即便是婚姻、人際關係、家庭、以及那些事業成功的人也會有。即便被其他人包圍，也能感覺到孤獨。
在研究指出：「在人群中孤獨」會降低大腦認知功能一文裡我們對此作了簡單介紹。這裡，我們從數學的角度做最基本的分析來認知孤獨。為了解孤獨，我們需要用數學來探索與描述它，以便有利於減輕孤獨、克服孤獨、排除孤獨。
孤獨感的心理過程
孤獨是人們對外界或內在誘因的一種情緒反應，所以自然存在著一個反應過程。這個過程通常是這樣的：在外界或內在誘因的作用下，誘發引起孤獨心理。這段時間為孤獨的激發階段，過後這種孤獨感的強度會逐漸降低，如下圖所示。
孤獨感的強化過程
上面的孤獨的心理過程如果不加以克服，那麼這種孤獨感在第二次的誘因作用下就會越加嚴重、第三次、第四次、…，就會更加感到孤獨，如下圖所示。
孤獨感的克服過程
如果能妥善地克服與排除孤獨感覺，第二次面對所感到孤獨的事物後，孤獨感會得到減輕。第三次再妥善地面對所感到孤獨的的事物後，孤獨感又會進一步得到減輕。如此類推，不斷地妥善面對所感到孤獨的的事物後，孤獨感就會逐步地得到消除，如下圖所示。
孤獨感心理的描述
所以，孤獨感的生成與發展過程中孤獨狀態Φ的變化可以表示為其強度幅度Q、發作持續時間T、發作頻率ν及次數n的函數：
因此，這種一波又一波的孤獨感覺可以用下面的波函數方程來描述：
許多人都知道，這是著名的薛丁格波動方程。所體現出來的孤獨還是不孤獨的表現，是我們所觀察到的其中的一種具體狀態，一個人的關於孤獨方面的感覺狀態，是孤獨的本徵態和不孤獨的本徵態的線性疊加。每個人都存在著又孤獨又不孤獨的感覺心理，就如同薛丁格的又死又活的貓。只有在當對其觀察與測量時，才能得知是孤獨還是不孤獨的狀態。
上面公式中，Ψ表示系統的狀態，E是系統的能量本徵值，H是一個算子的符號。算子廣泛應用於數學與物理學的許多領域中。在數學上表示是將一個元素在向量空間中轉換為另一個元素的映射，在物理學中表述將一個狀態在時空中轉換為另一個狀態的作用。
具體地來說，上面公式的哈密頓算符H，在量子力學中為一個可觀測量，對應於系統的總能量。如其他所有算符，哈密頓算符體現為系統所有可能測量到的結果的集合。
孤獨感心理的消除
如何能夠讓一個人體現出來的狀態表現為不孤獨的本徵態呢？從上面的波動方程公式不難看出，問題的關鍵就在於是這個人的系統的能量算子。有人可能又會問：如何才能讓個人系統的能量算子表現為不孤獨的本徵態呢？設能量算子H是一個人所處的人與事、地點、時間的函數的函數，即泛函，有：
其中，X代表空間位置的影響函數，Y代表人群的影響函數，Z代表事物的影響函數，t代表時間。顯然，如果明了X，Y，Z函數，我們就可以尋求出克服與消除孤獨感的途徑與方法。
簡單地來說，要儘量避免孤獨感，那麼就需要儘量避免容易引起孤獨感的的危險氛圍與區域，其中包括：最容易引起你孤獨感的地點、人、事情和時間。要克服與排除孤獨感、增強不孤獨感，那麼就需要儘量創造感到不孤獨感的安全氛圍與區域，其中包括：最容易引起你感到不孤獨的地點、人、事情和時間。
中央最近明確指出2020年中國經濟要幹的45件大事中的第30件就是，要重視解決好「一老一小」問題。現代生活很容易造成「一老一小」的孤獨問題，同時中國又進入老人比重越來愈大的社會。兩口子為了生計或事業遠走他鄉留下老小。小的年輕適應力強，孤獨問題短期來講也許問題不大，從長期來講可能會有所影響。
但是，對於遺留老人，由於其人、事、環境、時光等的變遷落差，很容易誘發孤獨感，即使是一封信、一句話、一杯酒、……、都會誘發引起強烈的孤獨感。如何認知孤獨、了解孤獨、減輕孤獨、克服孤獨、排除孤獨，成為現代社會需要面對與解決的重大問題。