一、最大公因數
最大公因數的定義
我們知道，
24的因數有：1，2，3，4，6，8，12，24.
36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36.
60的因數有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60.
通過觀察，我們會發現1，2，3，4，6，12是這三個數公共的因數，這就產生了公因數的概念。我們將1，2，3，4，6，12叫做24，36，60的公因數，其中最大的因數12叫24，36，60的最大公因數。記作（24，36，60）=12。
如果幾個數它們的最大公因數是1，那麼稱這幾個數「互質」。如：(5，6，8)=1，稱5，6，8是互質的。
注意：與「互質」相似的，還有叫「兩兩互質」。即所給數中，任意兩個數都是互質的。相較於互質，兩兩互質更為嚴苛。如上面說的5，6，8是互質的，但不滿足兩兩互質，因為6和8不互質。
最大公因數的求法
1.分解質因數法
分解質因數法求解最大公因數的一般步驟：
① 對各數進行分解質因數，並寫成標準式。
② 找出各個標準式中公共的質因數以及其最小指數。
③ 把所得到的公共質因數連同其最小指數寫成連乘的形式，算出的結果就是最大公因數。
如：
2.短除法
短除法是求解最大公因數最常用的方法。
如：
3.輾轉相除法
如果數變得很大，我們繼續由短除法求解最大公因數理論上是可以的，但是實際運算中會非常得困難，輾轉相除法求解大數的的最大公因數有其獨特的優勢。以求解（5767，4453）為例，具體操作步驟如下：
二、最小公倍數
最小公倍數的定義
同樣，我們以24和36為例，我們知道：
24的倍數有：24，48，72，96，120，144，168，192，216，…
36的倍數有：36，72，108，144，180，216，252，…
從上面的例子可以看出，幾個自然數的倍數也有可能出現公共倍數的情況，例如24和36的公共倍數就是：72，144，216，…。我們把它們叫做24與36的公倍數，其中最小的數72叫做24和36的最小公倍數，記作[24,36]=72.
最小公倍數的求法
1.分解質因數法
分解質因數法求解最小公倍數的一般步驟：
① 對各數進行分解質因數，並寫成標準式。
② 找出各個標準式中所有的質因數以及其最高指數。
③ 把所得到的所有質因數連同其最高指數寫成連乘的形式，算出的結果就是最小公倍數。如：
2.短除法
短除法求解最小公倍數的一般步驟：
① 先提取這個幾個數的最大公因數（此時所得的商互質但不一定兩兩互質）；
② 在不互質的商中提取公因數，其他商照寫下來，指導各商兩兩互質為止；
③ 把提取的各數及各商連乘起來。
以求解[2940,756,504]為例，具體步驟如下：