愛因斯坦的生日,霍金的忌日,π日為何如此令人著迷

2020-12-14 萬象經驗

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不是每個數學常數都有自己的節日。π日始於1988年的舊金山,當時該市探險館的傳奇技術館長拉裡·肖看到了3月14日和圓周率之間的聯繫。再加上3月14日是愛因斯坦的生日(最詭異的是3月14日也是霍金的忌日),於是人們就把這一天定為節日。

圓周率看起來似乎很簡單:它是圓周長與直徑之比。然而,在表面之下,它什麼也不是。數學家們花了幾個世紀的時間尋找越來越多的圓周率數字,並發現圓周率與其他數學的交叉點。

像π這樣的數學常數可以看作是自然界的一部分,類似於河流或小山。它總是存在的,數學家在許多文化中發現了一個數字,這個數字乘以半徑的平方就變成了一個圓的面積。

關於圓周率的首次發現有很多說法,歷史學家指出巴比倫文化和埃及文化很可能在公元前2000年左右發現了圓周率的概念。阿基米德在其著作《圓的測量》中,在公元前250年左右進一步明確了圓周率的概念。

公元250年,中國數學家劉徽在《九章算術》中確定,圓的周長與直徑之比必須大於3。使用一個96邊的多邊形,劉徽能夠確定這個比率必須大於3。事實上,他計算出了前五位數字:3.1416。

在西方,阿基米德被稱為該常數的發現者。幾個世紀以來,22/7(π的分數近似值)最初被希臘全稱為περιφρεια。這個詞翻譯過來就是「外圍」,考慮到這個常數與圓的關係,這就說得通了。

但在18世紀早期,威爾斯數學家威廉·瓊斯決定簡化整個過程。1706年,他出版了微積分和無窮級數的初學者教材《Palmariorum Matheseos簡介》。由於常數是無限的,瓊斯把它簡稱為π。瓊斯開始在數學會取得進步,最後與傳奇人物艾薩克·牛頓和埃德蒙·哈雷成了朋友。

很快π開始數學成名的道路。「無窮」的概念吸引了許多人,尤其是在工業革命期間科學和技術發現蓬勃發展的時期。對於像威廉·尚克斯這樣的人來說,π成了一個困擾。

尚克斯1815年出生於英格蘭農村。對他的生活所知不多,但他成為了一個名叫霍頓的小村莊裡一所私立寄宿學校的校長,這個村子當時主要以煤礦開採而聞名。不過,尚克斯對此並不感興趣。相反,在他的空閒時間,他致力於計算和確定π的越來越多的數字。他不是一個數學家,但這並不能阻止他每天早上計算,下午檢查。

隨著時間的推移,他取得了令人印象深刻的進步。1853年,他出版了一本名為《數學貢獻》的書,主要內容是對π小數點後607位進行校正,其中前500位已經過獨立驗證。

1873年,他計算了707位小數,這一記錄一直保持到電子計算機出現。但1944年,一位名叫D.F.弗格森的數學家獨立完成了尚克斯的工作,發現他在528位的時候就發生了錯誤了。

對π的痴迷一直延續到現代。因為它是一個非理性的麻木者,π沒有終點,追逐可以無限期地繼續下去。縱觀全球,相隔數世紀,尚克斯在東京大學信息科學系教授卡納達身上找到了一個共同的靈魂。2002年,卡納達創造了一個新的記錄:π到24萬億個小數位。

儘管他們的記錄在此後的幾年裡被打破,但卡納達的努力表明了π的魅力為什麼會持續存在。在某種程度上,這個數字缺乏任何實際的甚至學術上的用途。但是,用它來達到更高的目標的挑戰顯示了人類跨越幾個世紀的決心。

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