二元複數已經是一個完備的數域；比二元複數更高級的數也有，叫做超複數，比如四元數、八元數、十六元數等等。
複數是實數的擴張，如果我們把實數看成一維，複數就是二維的，複數由實數和虛數兩個維度組成；複數的發現史，非常具有傳奇性，和一元三次方程的解有關。
在17世紀，數學家初識虛數的奇妙性質，經過200多年的探索，虛數的本質終於被揭開——虛數是不同於實數的另外一個數軸，與實數一起形成複數數域。
我們注意到這麼一個事實：實數對「加減乘除」是完備的，但是對開方、取對數就會出現函數值溢出實數域。
比如：-2開根號，就不能再用實數表示，早期的數學家把這種情況稱之為「不可約」，然後毫不留情地把這個值扔進「垃圾桶」，並對其他人說到：這裡的取值超出了函數的定義域，所以是不對的！
然而，一些天才逐漸發現，負數開根號可以參與數學運算，這一發現促進了複數的發展，歷經200多年的時間，數學家才肯定了虛數的地位。
虛數和實數組成的複數，在加減乘除、開方、取對數等等，一切可定義的基本運算中都是完備的；換句話說，無論你如何折騰複數，最終得到的結果，都在複數域內。
二元複數的地位確定之後，部分數學家開始思考比複數更高級的數域，首先想到的自然就是三元數；可惜三元數並不存在，因為三元數無法形成自洽的運算系統。
到了1843年，數學家哈密頓發現了四元數（1，i，j，k），四元數可以形成完備的數域，並定義：i^2=j^2=k^2==-1；
四元數在一些特殊的物理場景，有著實際應用，比如：四維閔科夫斯基時空、剛體動力學等等，參與多變量的模型計算。
在絕大多數場景，複數已經夠用，所以義務制教育中也只介紹到二元複數，對於更高級的超複數，只作為業餘了解；另外，四元數之上，還有八元數、十六元數等等，應用就更少了！
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