在人類文明發展歷史上，「數的意識」出現具有裡程碑的意義。原始人類在與大自然進行鬥爭的過程中，漸漸明白「有」和「無」、「大」和「小」、多少等等最基本數的概念。一旦原始人類掌握這些「數」，學會運用這些基本「數」的概念來解決生活當中的問題，就宣告人類開始脫離愚昧。
最初「數」的形成從自然數開始，隨著人類社會不斷發展，簡單的自然數已經無法滿足人類生活生產的需求，出現了整數、分數、負數等等。「數」的系統也從簡單的自然數集擴大到有理數集、實數集、複數集等等。
我們都知道，在實數範圍內，負數是沒有平方根的，這樣我們在解一些方程時候就會顯得「無能為力」。進入高中後，把實數集擴大到複數集，負數可以有平方根，相應問題才得以解決。
什麼是複數？
我們把形如a+bi（a,b均為實數）的數稱為複數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。當b=0時，就是實數；當b≠0時叫虛數，當a=0，b≠0時，叫做純虛數。從集合論角度來說，複數域是實數域的代數閉包，也即任何復係數多項式在複數域中總有根。
從這裡我們可以看出，從實數集擴大到複數集，最大功勞歸於「虛數」的出現，就像當年無理數的出現，促成實數集的完整。不過不管無理數的出現還是虛數的出現，一開始都不被世人所接受，甚至遭到排擠，幸好無理數並非「無理」，虛數並非「虛無縹緲」，經得起時間和空間的考驗。
那麼在歷史上是如何引進虛數？是哪些偉大數學家把實數集擴充到複數集？今天我們就要一起來簡單了解一下。
在公元1世紀時期，希臘數學家海倫在解決平頂金字塔不可能問題時候，簡單提到了複數方根，這是先有可以考查到最早複數有關的文獻記載。
在1545年，義大利米蘭學者卡爾達諾在《重要的藝術》一書中，公布了一元三次方程的一般解法，被後人稱之為「卡當公式」。卡爾達諾是第一個把負數的平方根寫到公式中的數學家，並且在討論是否可能把10分成兩部分，使它們的乘積等於40時，他把答案寫成：
儘管他認為和這兩個表示式是沒有意義的、想像的、虛無飄渺的，但他還是把10分成了兩部分，並使它們的乘積等於40。
在1637年，法國數學家笛卡爾在《幾何學》中使「虛的數」與「實的數」相對應，這是人類歷史上第一次提出「虛數」這一名稱，由此虛數開始流傳起來。
不過，雖然笛卡爾提出虛數這一概念，一些數學家也開始接受虛數，但對於數學界來說還是新事物，加上當時沒有成熟知識系統，因此也引起了數學界的一片困惑，很多大數學家都不承認虛數。
在1702年，德國數學家萊布尼茨就曾說到：虛數是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所，它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物。
瑞士數學家歐拉早期也評價道；虛數是想像的數，因為它們所表示的是負數的平方根。對於這類數，我們只能斷言，它們既不是什麼都不是，也不比什麼都不是多些什麼，更不比什麼都不是少些什麼，它們純屬虛幻。
歐拉之所以能成為偉大的數學家，也在於他能不斷發現問題，不斷解決問題，不斷進步。在1777年年，歐拉在《微分公式》一文中第一次用i來表示-1的平方根，首創了用符號i作為虛數的單位。
在1722年，法國數學家棣莫弗發現了著名的棣莫佛定理。指的是設兩個複數（用三角函數形式表示）Z1=r1(cosθ1+isinθ1），Z2=r2(cosθ2+isinθ2），則：Z1Z2=r1r2[cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）]。
棣莫弗定理與瑞士數學家歐拉提出的歐拉公式之間有重要聯繫。
在1747年，法國數學家達朗貝爾指出，如果按照多項式的四則運算規則對虛數進行運算，那麼它的結果總是a+bi的形式（a、b都是實數）。
在1797年，挪威測量學家韋塞爾試圖給於這種虛數以直觀的幾何解釋，並首先發表其作法，但在當時沒有得到學術界的重視。
直到18世紀末期，複數這一概念才慢慢被世人所接受。
在1799年，挪威-丹麥卡斯帕爾·韋塞爾的文章發表的《Proceedings of the Copenhagen Academy》上，當時卡斯帕爾·韋塞爾提出複數可看作平面上的一點，同時他又考慮球體，得出四元數並以此提出完備的球面三角學理論。以當今複數的標準來看，卡斯帕爾·韋塞爾的理論也是相當清楚和完備。
在1806年，德國數學家高斯公布了虛數的圖象表示法，即所有實數能用一條數軸表示，同樣，虛數也能用一個平面上的點來表示。
在直角坐標系中，橫軸上取對應實數a的點A，縱軸上取對應實數b的點B，並過這兩點引平行於坐標軸的直線，它們的交點C就表示複數a＋bi。象這樣，由各點都對應複數的平面叫做「複平面」，後來又稱「高斯平面」。
在1831年，高斯認為複數不夠普及，用實數組代表複數，並建立了複數的某些運算，使得複數的某些運算也象實數一樣地「代數化」。
在1832年，高斯發表了一篇備忘錄，第一次提出了「複數」這個名詞。同時高斯把卡斯帕爾·韋塞爾觀點再次提出並大力推廣，如將表示平面上同一點的兩種不同方法：直角坐標法和極坐標法加以綜合。統一於表示同一複數的代數式和三角式兩種形式中，並把數軸上的點與實數一一對應，擴展為平面上的點與複數一一對應。高斯不僅把複數看作平面上的點，而且還看作是一種向量，並利用複數與向量之間一一對應的關係，闡述了複數的幾何加法與乘法。至此，複數的研究開始高速發展，複數理論才比較完整和系統地建立起來，更奠定複數在數學的地位。
任何一門數學分支的發展和進步，就是一個簡單知識點的形成，靠的不僅僅是幾個數學家努力才有今天的成果，還有很多數學家默默的付出和奉獻其一生。如複數吸引了包括德國數學家庫默爾、德國克羅內克、英國數學家德·摩根等等在內許多著名數學家的注意。其中，莫比烏斯發表了大量有關複數幾何的短文，約翰·彼得·狄利克雷將很多實數概念，例如素數，推廣至複數，特別是經過柯西及阿貝爾的努力，掃除了複數使用的最後顧忌。
前後長達幾百年的發展，經過許多數學家長期不懈的努力，深刻探討並發展了複數理論，從人們懷疑虛數，到接受虛數，並證明它並不是靠個人主觀意志想像出來的，而是真實存在的數。
早期數的出現，有理數出現，等等都是伴隨人類與大自然作鬥爭，人類的生產生活實踐而產生的。之後無理數的出現，讓數學產生第一次危機，同時也讓數學取得重大發展。
無理數與有理數相對，實數與虛數相對。實數有多重要，不管數學成績有多差，相信你多多少少總有一些了解。那麼複數有哪些重要作用？或許很多人就不太清楚。
虛數的出現，使實數集擴充到複數集領域，實數域擴大到複數域，這直接促進數學本身的發展，對整個數學發展來說都具有重要的意義。隨著現代科學技術的不斷進步，數學家和科學家發展複數相關理論對其他學科發展有著重要意義，如為證明機翼上升力的基本定理起到了重要作用；在為解決堤壩滲水的問題起到關鍵性作用；複數理論為建立巨大水電站提供了重要的理論依據等等。
書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟。讀書學習從來沒有捷徑可以走，更何況是數學學習，希望大家從複數發展歷史當中能學習到，數學學習講究腳踏實地，勤勤懇懇，同時更不能脫離生活實際，結合生活例子，才能把數學學的更好。