#學浪計劃##高考數學#構造基本不等式，探求函數最值技法（優質）

利用基本不等式（以下簡稱為「公式」）求函數最值時，變形是基礎，恰到好處的變形是關鍵．本文就如何構造「公式」模型，談談筆者的一些想法，不當之處，敬請批評指正．

一

轉化符號

若含變量的項是負數，則提取負號，將其轉化為正數，再利用「 公式」求最值．

二

配湊定值

將目標函數恆等變形或適當放縮，配湊出兩個式子的和或積為定值.

使用「 公式」時，必須檢驗等號能否成立，否則無法求得最值；若是多次使用「 公式」時，則要注意多個取等條件是否同時成立．

四

常量代換

若已知條件中的「１」（ 常量可化為「１」）與目標函數之間具有某種關係（尤其是整式與分式相乘模型），則實施「１」代換，配湊和或積為常數.

五

代入消元

對已知條件作適當變形，將某個變量用其餘的變量線性表示，代入目標函數，構造和或積為定值，從而求得最值．

六

整體換元

若已知（或待求）因式之間具有某種關係，則引入一個或幾個新的變量，替換掉原先某些因式，構造和或積為常數．常見的換元方法有比（倍）值換元、差值（增量）換元、單換元、雙換元等.

七

轉化為不等式

若已知「和與積」的等式關係，求「和與積」的最值，則利用「 公式」轉化為解不等式.

八

乘方

若目標函數帶有根號，則先乘方後配湊為和為定值１．

九

拆（添）項

將已知條件中某些項拆（添）成多項之和或多個因式之積， 使得它們的和或積為常數.

十

引入參數

若對係數配湊難以下手時，則引入參數，利用待定係數法建立係數之間的比列關係或微調至「 各數」 相等.

十一

齊次化

將目標式變形為齊次分式（分子分母各項次數相同），通過換元或分離等手段得到和或積為定值.

十二

確定主次元

若多元問題中變量較多時，則優先確定主次元，然後消去次元，從而轉化為主元條件下利用「 公式」求解目標函數最值．